奥数：msdc.初中数学.二次函数b级.第01讲.学生版

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1、二次函数图象、性质及解析式中考要求内容基本要求略高要求较高要求二次函数能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综结合的有关问题例题精讲模块一、二次函数的定义一般地，形如（为常数，）的函数称为的二次函数，其中为自变量，为因变量，、、分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数．

2、注意：和一元二次方程类似，二次项系数，而、可以为零．二次函数的自变量的取值范围是全体实数．【例1】若函数的图象是抛物线，则【例2】在一幅长厘米、宽厘米的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为，金色纸边的宽为，则与的关系式是_____________【例3】已知是关于的二次函数，则【例4】若是二次函数，则模块二、二次函数的图象及性质1．二次函数的性质：⑴抛物线的顶点是坐标原点（0，0），对称轴是（轴）．⑵函数的图像与的符号关系．①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当时抛物线开口向下顶点为其最高点；的符号开口方向顶点坐标对称轴

3、性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．2．二次函数的性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．3．二次函数或（）的性质⑴开口方向：⑵对称轴：（或）⑶顶点坐标：（或）⑷最值：时有最小值（或）（如图1）；时有最大值（或）（如图2）；⑸单调性：二次函数（）的变化情况（增减性）①如图1所示，当时，对称轴左侧，随着的增大而减小，在对称轴的右侧，随的增大而增大；②如图2

4、所示，当时，对称轴左侧，y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减小；⑹与坐标轴的交点：①与轴的交点：（0，C）；②与轴的交点：使方程（或）成立的值．【例1】已知，当时，它的图象是开口向上的抛物线，当时，它的图象是开口向下的抛物线【例2】函数，，的______相同A.形状B.顶点C.最小值D.增减性【例3】函数与在同一坐标系的图象可能是（）【例4】二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）【例1】已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（）【例2】已知二次函数的与的部分对应值如下表：…………则下列判断中正确

5、的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线与轴交于负半轴C.当时，D.方程的正根在与之间【例3】二次函数的图象如下左图所示，判断，，，，，，的符号【例4】已知点，是函数上两点，则当时，函数值___________．【例5】已知，点，，，，，都在函数的图象上，则（）【例1】已知二次函数的图象过点．若点，，也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）．A．B．C．D．【例2】已知：二次函数和分别有最大值、最小值，则和的图像有个交点．【例3】已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，试比较和的大小：____（填“>”，“<”或“=”）【例4】已知二次函数，为常数，当达到最

6、小值时，的值为（）A．B．C．D．【例5】已知二次函数的图象的开口向上，顶点在第三象限，且交于轴的负半轴，则的取值范围是_________________．【例6】若抛物线的顶点在轴的右侧，则的取值范围是__________【例7】已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③，④，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4【例8】已知函数的图象经过第一、二、三象限，那么的图象大致为()【例9】关于二次函数的图象有下列命题：①当时，函数图象过原点②当且函数的图象开口向下时，方程必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当时，函数的图象关于轴

7、对称其中正确的命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【例1】如图为二次函数的图象在下列说法中：①；②方程的根是，；③；④当时，随的增大而增大。正确的说法有___________(请写出所有正确说法的序号)【例2】已知抛物线随着取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化，请你通过计算说明，无论取任何实数，抛物线顶点都在同一条固定的直线上模块三二次函数的解析式以及平移☞二次函数解析式的确定【例3】已知二次函数图象过点、，与直线相交于点()，求二次函数的解析式【例4】已知二次函数图象顶点为,且与直线只有一个交点，求二次函数的解析式【例1】已知一条抛物线

8、的形状和相同且对称轴为，抛物线与轴交于一点，求函数解析式．【例2】已知一抛物线的