奥数：msdc.初中数学.二次函数c级.第01讲.学生版

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1、二次函数中考要求内容基本要求略高要求较高要求能结合实际问题情能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达能用二次函数解决境了解二次函数的式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二简单的实际问题；二次函数意义；会用描点法次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，能解决二次函数与画出二次函数的图会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用其他知识综结合的象二次函数的图象求一元二次方程的近似解有关问题例题精讲模块一二次函数定义及图象性质2一般地，形如yaxbxc（a，b，c为常数，a0）的函数称为x的二次函数，其图像为一条

2、抛物线，与抛物线相关的知识有：1．a，b，c的符号决定抛物线的大致位置；b2．抛物线关于x对称，抛物线开口方向、开口大小仅与a相关，抛物线的顶点2a2b4acb，处取最值；2a4a3．抛物线的解析式有下列三种形式：2①一般式：yaxbxc2②顶点式：yaxhk③交点式（双根式）：yaxxxx，这里x、x是方程ax2bxc0的两个实1212根．确定抛物线解析式一般要两个或三个独立条件，灵活地选用不同方法求出抛物线的解析式是解与抛物线相关问题的关键．22mm22【例1

3、】已知函数y(mm)x(m3m2)xm2m，当m是什么数时，函数是二次函数？k22【例2】函数y与ykxk(k0)在同一坐标系中图象大致是图中的（）x2【例3】已知二次函数yaxbxc的y与x的部分对应值如下表：x…1013…y…3131…则下列判断中正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴2C.当x4时，y0D.方程axbxc0的正根在3与4之间2【例4】设二次函数yaxbxca0图像如图所示，试判断2a、b、c、abc、abc、b4ac的

4、符号．2【例5】二次函数yaxbxc的图象的一部分如图所示，求a的取值范围222【例6】已知函数yaxbxc（a0）的图象，如图所示．求证：(ac)b2【例7】设yxax3a，⑴当x取任意实数时，y恒为非负数，求a的取值范围；⑵当2x2时，y的值恒为非负数，求实数a的取值范围．模块二二次函数的图象变换一、二次函数图象的平移变换（1）具体步骤：2先利用配方法把二次函数化成ya(xh)k的形式，确定其顶点(h,k)，然后22做出二次函数yax的图像，将抛物线yax平移，使其顶点平移到

5、(h,k).具体平移方法如图所示：（2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”.二、二次函数图象的对称变换二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关于x轴对称22yaxbxc关于x轴对称后，得到的解析式是yaxbxc；22yaxhk关于x轴对称后，得到的解析式是yaxhk；2.关于y轴对称22yaxbxc关于y轴对称后，得到的解析式是yaxbxc；22yaxhk关于y轴对称后，得到的解析式是yaxhk；3.关于原点对称22yax

6、bxc关于原点对称后，得到的解析式是yaxbxc；22yaxhk关于原点对称后，得到的解析式是yaxhk；4.关于顶点对称222byaxbxc关于顶点对称后，得到的解析式是yaxbxc；2a22yaxhk关于顶点对称后，得到的解析式是yaxhk．5.关于点m，n对称22yaxhk关于点m，n对称后，得到的解析式是yaxh2m2nk根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变．求

7、抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．2【例8】已知抛物线yaxacxc（其中ac）不经过第二象限．⑴判断这条抛物线的顶点Ax，y所在的象限，并说明理由；00⑵若经过这条抛物线的点Ax，y的直线yxk与抛物线的另一个交点为00acB，c，求抛物线的解析式．a2【例9】⑴设抛物线y2x，把它向右平移p个

8、单位，或向下移q个单位，都能使抛物线与直线yx4恰好有一个交点，求p、q的值．2⑵把抛物线y2x向左平移p个单位，向上平移q个单位，则得到的抛物线经过点1，3和4，9，求p、q的值．2⑶把抛物线yaxbxc向左平移3个单位，向下移2个单位后，所得抛物线为21yax，其图象经过点1，，