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时间:2018-12-13
《奥数:msdc.初中数学.梯形 c级.第01讲.学生版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、梯形中考要求内容基本要求略高要求较高要求梯形会识别梯形、等腰梯形;了解等腰梯形的性质和判定.掌握梯形的概念,会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题.例题精讲模块一、相关概念定理1.定义:四边形中还有一类特殊的四边形,它们的一组对边平行而另一组对边不平行,这样的特殊四边形就叫做梯形.研究梯形主要是研究两类:等腰梯形和直角梯形.叫做梯形.2.等腰梯形3.直角梯形是直角梯形.4.平行线等分线段定理.5.中位线定理⑴三角形中位线定理中:.⑵梯形中位线定理梯形中:二、等腰梯形1.等腰梯形的性质 ①等腰梯形同一底边上的两个角相等; ②等腰梯形的两条对角线相等.③等腰梯形是轴对称图形,它只有一
2、条对称轴,底边的垂直平分线是它的对称轴;2.等腰梯形的判定 ①同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形. ②对角线相等的梯形是等腰梯形.模块二梯形中常见的辅助线我们可以看到,梯形本身的性质并不多,所以实际解梯形的问题时,往往通过添加辅助线将梯形分成三角形或平行四边形,三角形是最简单的直线形,而平行四边形具有很好的对称性质.下面给出几个常见的添加辅助线的方法.1.作梯形的高:一般是过梯形的一个顶点作高,其好处是将梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形,从而可以用勾股定理,如果过梯形的两个顶点分别作高,则会出现矩形.2.过梯形的一个顶点作另一腰的平行线:这样便将梯形分成了一个平行四边形和
3、一个三角形,这样做的好处是可以将两条腰拉到同一个三角形中,并且三角形的另一条边恰好是梯形的两底之差,从而将问题集中到三角形中.3.延长梯形的两腰交于一点:这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题.4.过梯形一腰的中点作另一腰的平行线:可以将梯形等积变换成一个平行四边形.5.连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边:可以将梯形等积变换成一个三角形.常见的辅助线添加方式如下:梯形中的辅助线较多,其实质是采用割补法将梯形问题划归为三角形、平行四边形问题处理.解题时要根据题目的条件和结论来确定作哪种辅助线.【例1】已知:如图,在直角梯形中,,点是的中点,过作的垂线交于点,交的延长线
4、于点点在线段上,且满足.(1)若,求证:(2)求证:【例1】如图在直角梯形中,,为腰上一点,且是等边三角形,求.【例2】如图,梯形中,,,是对角线的交点,,又分别是的中点,求证:是等边三角形【例3】在梯形中,,.(1)如图甲,连接,如果的面积为,求梯形的面积;(2)如图乙,是腰上一点,连接,设和四边形的面积分别为和,且,求的值;【例1】等腰梯形的下底等于对角线,而上底等于高,则上底与下底的比值为.【例1】如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD.过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连结EG、AF.(1)求EG的长;(2)求证:C
5、F=AB+AF.ABCDGEF【例2】如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=6,BC=8,AD=14,点E、F、G分别在BC、AB、AD上,且BE=3,BF=2,以EF、FG为邻边作□EFGH,连接CH、DH.(1)直接写出点H到AD的距离;(2)若点H落在梯形ABCD内或其边上,求△HGD面积的最大值与最小值;(3)当△EHC为等腰三角形时,求AG的长.ADCGBFEH【例1】如图,四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0),A(8,0),B(4,4),C(0,4),直线l:y=kx+b保持与四边形OABC的边交于点M、N(M在折线AOC上,N在折线AB
6、C上)设四边形OABC在l右下方部分的面积为S1,在l左上方部分的面积为S2,记S=
7、S1-S2
8、.(1)求∠OAB的大小;(2)当M、N重合时,求l的解析式;ABCONxMDy2-245l(3)当b≤0时,问线段AB上是否存在点N使得S=0?若存在,求b的值;若不存在,请说明理由;(4)求S与b的函数关系式。【例2】如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60°,M是BC的中点.(1)求证:△MDC是等边三角形;(2)将△MDC绕点M旋转,当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC(即MC′)同时与AD交于点F时,点E、F和点A构成△AEF.试探究△AEF
9、的周长是否存在最小值,如果不存在,请说明理由;如果存在,请计算出△AEF周长的最小值.EABCDMFC′D′【例1】如图,直线y=3x+6交x轴、y轴于B、A两点,点C在x轴上,点D的坐标为(6,6),四边形ABCD是等腰梯形.(1)求点C的坐标;(2)点P是坐标平面内一点,且△PAB、△PBC、△PCD、△PAD都是等腰三角形,求点P的坐标.yxOCABDy=3x+6【例2】如图,直角梯形OABC中,AB∥OC,O为坐标原点,点A在y轴正半轴上,点C在x轴正半轴上,
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