奥数：msdc.初中数学.梯形 b级.第01讲.学生版

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1、梯形中考要求内容基本要求略高要求较高要求梯形会识别梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的性质和判定.掌握梯形的概念，会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题.例题精讲模块一相关概念定理1．定义：四边形中还有一类特殊的四边形，它们的一组对边平行而另一组对边不平行，这样的特殊四边形就叫做梯形.研究梯形主要是研究两类：等腰梯形和直角梯形.叫做梯形.2．等腰梯形3．直角梯形是直角梯形.4．平行线等分线段定理.5．中位线定理⑴三角形中位线定理中：.⑵梯形中位线定理梯形中：二、等腰梯形1.等腰梯形的性质　　①等腰梯形同一底边上的两个角相等；　　②等腰梯形的两条对角线相等．③等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，底

2、边的垂直平分线是它的对称轴；2.等腰梯形的判定　　①同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形．　　②对角线相等的梯形是等腰梯形．模块二梯形中常见的辅助线我们可以看到，梯形本身的性质并不多，所以实际解梯形的问题时，往往通过添加辅助线将梯形分成三角形或平行四边形，三角形是最简单的直线形，而平行四边形具有很好的对称性质.下面给出几个常见的添加辅助线的方法.1.作梯形的高：一般是过梯形的一个顶点作高，其好处是将梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，从而可以用勾股定理，如果过梯形的两个顶点分别作高，则会出现矩形.2.过梯形的一个顶点作另一腰的平行线：这样便将梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，这样做的好

3、处是可以将两条腰拉到同一个三角形中，并且三角形的另一条边恰好是梯形的两底之差，从而将问题集中到三角形中.3.延长梯形的两腰交于一点：这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题.4.过梯形一腰的中点作另一腰的平行线：可以将梯形等积变换成一个平行四边形.5.连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边：可以将梯形等积变换成一个三角形.常见的辅助线添加方式如下：梯形中的辅助线较多，其实质是采用割补法将梯形问题划归为三角形、平行四边形问题处理．解题时要根据题目的条件和结论来确定作哪种辅助线．模块一平移一腰过梯形的一个顶点作一腰的平行线，构造一个三角形和一个平行四边形，能使分散的条件集中起来，为解决

4、梯形问题创造条件【例1】如图1，等腰梯形ABCD两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小的一个内角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【例2】如图所示，在梯形中，，平分，若，，，求的长．　【例1】如图，已知等腰梯形中，，，，则此等腰梯形的周长为（　　）A．19B．20C．21D．22【巩固】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，，，E是BC上一点，且，若AD=1，BE=4，求AB的长．模块二平移两腰平移两腰，使两腰交于短底上一点，把梯形转化为两个平行四边形和一个三角形，进而解决问题．【例1】如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC．E、F分别为AD、BC的中点，且EF⊥BC．求

5、证：∠B=∠C．【巩固】在梯形中，，、分别是、的中点，，则_________.模块三平移对角线过梯形底边的一个端点作某一条对角线的平行线，可以构造出一个三角形和一个平行四边形，引出解题思路．【例2】在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，且AC=5cm，BD=12cm，则梯形中位线的长等于（）A．7.5cmB．7cmC．6.5cmD．6cm【例3】如图，等腰梯形中，，则的度数是_________.【巩固】已知：如图，梯形中，.求：梯形中位线的长.【例1】已知：如图，在梯形中，对角线，，求该梯形的面积模块四延长两腰延长两腰相交于一点，可构造两个三角形，再利用这两个三角形的性质解决问题．

6、【例2】在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=60°，AD+BC=30，BD平分∠ABC．求梯形的周长．模块五作梯形的高过梯形短底的两个端点作梯形的高，把梯形分成两个直角三角形和一个矩形，可使解题思路明朗化．【例3】已知等腰梯形的一个内角为60°，它的上底是3cm，腰长是4cm，则下底是．【巩固】有一水库大坝的横截面是梯形，，为水库的水面，点在上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡的长为12米，迎水坡上的长为2米，，求水深．（精确到0.1米，）【巩固】如图，等腰梯形中，，，对角线与相交于点，，，.求等腰梯形的面积.【例1】如图，梯形中，，，，求的度数．【例1】

7、如图，在梯形中，，，，，．求的长．板块六与梯形腰的中点及中点相关若题目中有一个或两个腰的中点，可尝试连接梯形两腰的中点，得到梯形的中位线，利用中位线的性质解题；或者延长顶点与腰上中点的连线造全等【例2】在梯形ABCD中，AB∥CD，点M为BC的中点，DM平分∠ADC．求证：AM平分∠DAB．【例1】如图，梯形中，，，是的中点，试比较、的大小.【巩固】已知：如图，在梯形中，是的中点，求证：【例2】如图，在梯形中