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时间:2018-12-13
《奥数:msdc.初中数学.梯形 b级.第01讲.学生版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、梯形中考要求内容基本要求略高要求较高要求梯形会识别梯形、等腰梯形;了解等腰梯形的性质和判定.掌握梯形的概念,会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题.例题精讲模块一相关概念定理1.定义:四边形中还有一类特殊的四边形,它们的一组对边平行而另一组对边不平行,这样的特殊四边形就叫做梯形.研究梯形主要是研究两类:等腰梯形和直角梯形.叫做梯形.2.等腰梯形3.直角梯形是直角梯形.4.平行线等分线段定理.5.中位线定理⑴三角形中位线定理中:.⑵梯形中位线定理梯形中:二、等腰梯形1.等腰梯形的性质 ①等腰梯形同一底边上的两个角相等; ②等腰梯形的两条对角线相等.③等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,底
2、边的垂直平分线是它的对称轴;2.等腰梯形的判定 ①同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形. ②对角线相等的梯形是等腰梯形.模块二梯形中常见的辅助线我们可以看到,梯形本身的性质并不多,所以实际解梯形的问题时,往往通过添加辅助线将梯形分成三角形或平行四边形,三角形是最简单的直线形,而平行四边形具有很好的对称性质.下面给出几个常见的添加辅助线的方法.1.作梯形的高:一般是过梯形的一个顶点作高,其好处是将梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形,从而可以用勾股定理,如果过梯形的两个顶点分别作高,则会出现矩形.2.过梯形的一个顶点作另一腰的平行线:这样便将梯形分成了一个平行四边形和一个三角形,这样做的好
3、处是可以将两条腰拉到同一个三角形中,并且三角形的另一条边恰好是梯形的两底之差,从而将问题集中到三角形中.3.延长梯形的两腰交于一点:这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题.4.过梯形一腰的中点作另一腰的平行线:可以将梯形等积变换成一个平行四边形.5.连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边:可以将梯形等积变换成一个三角形.常见的辅助线添加方式如下:梯形中的辅助线较多,其实质是采用割补法将梯形问题划归为三角形、平行四边形问题处理.解题时要根据题目的条件和结论来确定作哪种辅助线.模块一平移一腰过梯形的一个顶点作一腰的平行线,构造一个三角形和一个平行四边形,能使分散的条件集中起来,为解决
4、梯形问题创造条件【例1】如图1,等腰梯形ABCD两底之差等于一腰的长,那么这个梯形较小的一个内角是()A.90°B.60°C.45°D.30°【例2】如图所示,在梯形中,,平分,若,,,求的长. 【例1】如图,已知等腰梯形中,,,,则此等腰梯形的周长为( )A.19B.20C.21D.22【巩固】如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,,,E是BC上一点,且,若AD=1,BE=4,求AB的长.模块二平移两腰平移两腰,使两腰交于短底上一点,把梯形转化为两个平行四边形和一个三角形,进而解决问题.【例1】如图3,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC.E、F分别为AD、BC的中点,且EF⊥BC.求
5、证:∠B=∠C.【巩固】在梯形中,,、分别是、的中点,,则_________.模块三平移对角线过梯形底边的一个端点作某一条对角线的平行线,可以构造出一个三角形和一个平行四边形,引出解题思路.【例2】在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BC,且AC=5cm,BD=12cm,则梯形中位线的长等于()A.7.5cmB.7cmC.6.5cmD.6cm【例3】如图,等腰梯形中,,则的度数是_________.【巩固】已知:如图,梯形中,.求:梯形中位线的长.【例1】已知:如图,在梯形中,对角线,,求该梯形的面积模块四延长两腰延长两腰相交于一点,可构造两个三角形,再利用这两个三角形的性质解决问题.
6、【例2】在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BCD=60°,AD+BC=30,BD平分∠ABC.求梯形的周长.模块五作梯形的高过梯形短底的两个端点作梯形的高,把梯形分成两个直角三角形和一个矩形,可使解题思路明朗化.【例3】已知等腰梯形的一个内角为60°,它的上底是3cm,腰长是4cm,则下底是.【巩固】有一水库大坝的横截面是梯形,,为水库的水面,点在上,某课题小组在老师的带领下想测量水的深度,他们测得背水坡的长为12米,迎水坡上的长为2米,,求水深.(精确到0.1米,)【巩固】如图,等腰梯形中,,,对角线与相交于点,,,.求等腰梯形的面积.【例1】如图,梯形中,,,,求的度数.【例1】
7、如图,在梯形中,,,,,.求的长.板块六与梯形腰的中点及中点相关若题目中有一个或两个腰的中点,可尝试连接梯形两腰的中点,得到梯形的中位线,利用中位线的性质解题;或者延长顶点与腰上中点的连线造全等【例2】在梯形ABCD中,AB∥CD,点M为BC的中点,DM平分∠ADC.求证:AM平分∠DAB.【例1】如图,梯形中,,,是的中点,试比较、的大小.【巩固】已知:如图,在梯形中,是的中点,求证:【例2】如图,在梯形中
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