奥数：msdc.初中数学.有理数b级.第01讲.学生版

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1、有理数的概念与运算中考要求内容基本要求略高要求较高要求有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点一一对应相反数会用有理数表示具有相反意义的量；借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质有理数的运算理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除及乘方和简单的混合运算（以三步为主）能用有理数的运算解决简单问题近似数、有效数字和科学计数法了解近似数和有效数字的概念；会用科学计数法表示数在解决实际问题中，能按问题的要求对结果取近似值；能对含有较大数值的信息作出合理的解释和推断重难点1．掌握有理数有关分类、

2、数轴、相反数、近似数、有效数字和科学计数法等有关概念2．熟练去括号法则，以及有理数的有关运算课前预习数学符号的由来在文明和科学的发展过程中，人类创造用符号代替语言、文字的方法，这是因为符号比语言、文字更简练、更直观、更具一般性。纵观历史，数学的发展创造了数学符号，新的数学符号的使用又反过来促进了数学的发展，历史是这样一步一步走过来的，并将这样一步步继续走下去，数学的每一个进步都必须伴随着新的数学符号的产生。“”是世纪德国数学家魏德美所创造的。它的意思是：在横线上加上一竖，表示增加“”也是德国数学家魏德美创造的。它的意思是：从加号中减去一竖，表示减少“”是

3、世纪美国数学家欧德莱最先使用的。它的意思是：表示增加的另一种方法，因而把加好斜过来写“”是世纪瑞士人哈纳创造的。它的含义是分解的意思，因此用一条横线把两个原点分开“=”是世纪英国学者列科尔德创造的。列科尔德认为世界上再也没有比两条平行而相等的直线更相同了，所以用来表示两数相等。世纪初，法国数学家笛卡尔在他的《几何学》中，第一次使用“”表示根号世纪德国数学家莱布尼茨在几何学中用“∽”表示相似，用“≌”全等。例题精讲模块一正负数与有理数的分类1.对于正负数的理解不能简单理解为带“”号的数就是正数，带“”号的数就是负数。2.相反意义的两个量是相互的，也是相对的

4、。3.掌握有理数的两种分类：按“定义”分类与按“性质符号”分类☞正负数【例1】如果收入元，记作元，那么支出元，记作【巩固】如果水位下降，记作“”，那么“”表示【例2】某轿车的车圈零件的半径设计标准是，估计误差，甲工人制作的零件半径为，乙工人制作的零件半径为，则工人制作的产品合格【巩固】一名工人师傅看到加工零件外径尺寸在图纸上标注是（单位：），则该零件的最大尺寸为，最小尺寸为☞有理数的分类【例1】下列说法：①是整数；②负分数一定是负有理数；③一个数不是整数就是负数；④为有理数；⑤最大的负有理数是，正确的序号是【巩固】下列说法：①正数、零、负数统称为有理数；

5、②正有理数、负有理数统称有理数；③整数和分数统称为有理数；④小数一定是有理数；⑤表示没有温度，错误的序号是【巩固】下列说法：①存在最小的自然数；②存在最小的正有理数；③不存在最大的正有理数；④存在最大的负有理数；⑤不是正整数就不是整数，错误的序号是模块二数轴、相反数、倒数1.数形结合思想是一种重要的数学思想。数轴就是数形结合的工具。2.数轴是条直线，可以向两方无限延伸。3.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、三者缺一不可。4.所有有理数都可以用数轴上点表示，反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数5.相反数是成对出现的，不能单独存在。相反数和为零。☞数

6、轴【例2】数轴上与原点距离个单位长度的点有个，它们分别表示的有理数是和【巩固】与原点距离不大于个单位长度的点表示的整数是【巩固】在数轴上，点到表示的点的距离是，则点表示的数为【例3】如图所示，小明在写作业时，不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，试定墨迹盖住的整数共有几个【巩固】数轴上表示整数的点称为整点，某条数轴的单位长度为，若在数轴上任意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点共有个☞相反数与倒数【例1】⑴的相反数是，的相反数是⑵的相反数是，与互为相反数⑶一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是⑷若的相反数还是，则【巩固】下列说法:①一个数的相反数不

7、是负数，则这个数一定是负数；②一个数的相反数大于它的相反数，则这个数是正数；③若“”是正数，则“”是负数；④一个数不小于它的相反数，则这个数是正数，正确的序号有【巩固】已知与互为相反数，则【巩固】已知与互为相反数，则的值为【例2】已知、互为相反数，、互为倒数，，求的值【巩固】已知和互为相反数，和互为倒数，，求的值【巩固】已知数轴上点和点分别表示互为相反数的两个数，和并且、两点间的距离是,求、模块三近似数、有效数字、科学记数法1.把一个大于的数表示成的形式（其中）2.科学计数法只是一种计数方法，不对原数放大或缩小3.从一个数的左边第一个非数字起，到末位数字

8、止，所有数字都是这个数的有效数字4.若近似数后带有“十、百、千、万、亿”等数词，