奥数：msdc.初中数学.勾股定理b级.第01讲.学生版

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1、勾股定理中考要求内容基本要求略高要求较高要求勾股定理及逆定理已知直角三角形两边长，求第三条边会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形会运用勾股定理解决有关的实际问题。知识点睛1．勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是、，斜边为，那么．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方注：勾——最短的边、股——较长的直角边、弦——斜边。2．勾股定理的证明：（1）方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：（2）方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：　　（3）方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形：3．勾股定理的逆定理：

2、如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即。4．勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17例题精讲【例1】如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m．【例2】如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高．【例1】在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少

3、米?【例2】如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为______米．【例3】如果梯子的底端距离墙根的水平距离是，那么长的梯子可以达到的高度为．【例4】长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了______m．【例5】如图，一个长为米的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为米，如果梯子的顶端下滑米，那么，梯子底端的滑动距离米（填“大于”、“等于”、“小于”）【例1】如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花

4、多少元?【例2】一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动．【例3】如图，是垂直于地面的前面，是一根斜靠在墙面上长为的木条，当木条端点沿墙面下滑时，沿地面向右滑行⑴设木条的中点为，试判断木条滑行过程中，墙角处点到的距离怎样变化？说明理由⑵木条在什么位置时，的面积最大？最大面积为多少？【例4】如图，有一个直角三角形纸片，两直角边，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，那么的长为多少？【例1】如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1千米，BD＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造

5、一水厂，向A、B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．【例2】已知直角三角形的周长为，斜边为2，则该三角形的面积是．【例3】若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于．【例4】如图，在RtABC中，∠C＝90°，D、E分别为BC和AC的中点，AD＝5，BE＝求AB的长．【例5】如图，ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD的长．【例1】如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．【例2】如图，折叠矩

6、形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．【例3】正方形ABCD中，E、F两点分别是BC、CD上的点．若AEF是边长为的等边三角形，则正方形ABCD的边长为．【例4】已知：如图，ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：．【例1】如图，已知中，，，三角形的顶点在相互平行的三条直线上，且之间的距离为2，之间的距离为3，求的长是多少?【例2】如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所

7、作的正方形的面积依次为S2，S3，…，Sn(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S8＝______，第n个正方形的面积Sn＝______．【例3】如图，设四边形是边长为的正方形，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去．（1）记正方形的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，请求出的值；（2）根据以上规律写出的表达式．【例1】如图，在中，是边上的中线，且于，若，，，求的长.【例2】已知钝角三