奥数：msdc.初中数学.勾股定理a级.第01讲.学生版

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1、勾股定理中考要求内容基本要求略高要求较高要求勾股定理及逆定理已知直角三角形两边长，求第三条边会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形会运用勾股定理解决有关的实际问题。知识点睛1．勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是、，斜边为，那么．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。注：勾——最短的边、股——较长的直角边、弦——斜边。2．勾股定理的证明：（1）方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：（2）方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：　　（3）方法三：“总统”法

2、.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形：3．勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即。4．勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17。例题精讲【例1】下列说法正确的是（　　）A.若是的三边，则B.若是的三边，则C.若是的三边，，则D.若是的三边，，则【例2】若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为【例3】一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别

3、为．【巩固】在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．【例1】直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　）A．121B．120C．90D．不能确定【例2】三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为()A.6B.4.5C.2.4D.8【例3】如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍【例4】在中，，（1）如果，则_______；（2）如果，则_______；（3）如果，则

4、________；（4）如果，则________.【例5】ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．(1)若a＝5，b＝12，则c＝______；(2)若c＝41，a＝40，则b＝______；(3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______；(4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______．【例6】如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______．【例7】如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形中

5、，边长为无理数的边数是（）A.0B.1C.2D.3【例1】如图所示，在中，三边的大小关系是（）A.B.C.D.【例2】蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）DACCBAD【例3】已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.【例4】若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能是．【例5】等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．【例1】已知直角三角形两边，的长满足，则第三边长为______________．【例2】如图，一根高米的旗杆被风吹断倒地，旗杆顶

6、端触地处到旗杆底部的距离为米，则折断点到旗杆底部的距离为【例3】如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．【例4】如图，ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于．【例5】RtABC中，斜边BC＝2，则的值为()．【例6】已知，如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，如果，，的长为．【例1】如图，RtABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，则BC的长为．【例2】一个矩

7、形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是．【例3】如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？【例4】将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外边的长度为，则的取值范围为【例1】如图，ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为．【例2】如图，以一个直角三角形的三边为边长分别向外作三个正方形，如果两个较大正方形的面积分别是和，那么最小的正方形的面积为【例3】

8、在RtABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；(4)若∠A＝30°，c＝24，求