奥数：msdc.初中数学.旋转a级.第01讲.学生版

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1、旋转与中心对称中考要求内容基本要求略高要求较高要求旋转了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形．能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前后的图形，指出旋转中心和旋转角．能运用旋转的知识解决简单的计算问题；能运用旋转的知识进行图案设计．知识点睛一、旋转有关概念旋转：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点经过旋转变为点，那么这两个点叫做这个旋转的的对应点．(如图⑴)注意：⑴研究旋转问题应把握两个元

2、素：旋转中心与旋转角．⑵每一组对应点所构成的旋转角相等．旋转的性质：①旋转后的图形与原图形是全等的；(进而得到相等的线段、相等的角)②旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；(进而得到等腰三角形)③对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角；(若特殊角则得到等边三角形、等腰直角三角形)旋转作图的基本步骤：由旋转的性质可知，旋转作图必须具备两个重要条件：⑴旋转中心；⑵旋转方向及旋转角度．具体步骤分以下几步：连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心．转：即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度(作旋转角)截：即在角的另一边上截取关键点到旋转

3、中心的距离，得到各点的对应点．连：即连接所得到的各点．二、中心对称中心对称的有关概念：把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做中心对称点，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点(如图⑵)注意：⑴两个图形成中心对称是旋转角为定角()的旋转问题，它是一种特殊的旋转，反映的是两个图形的一种特殊关系．⑵中心对称阐明的是两个图形的特殊位置关系．中心对称的特征：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．关于中心对称的两个图形是全等图形．关于中心

4、对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等．如果连接两个图形的对应点的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．(如图⑶)中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的一个图形．若把中心对称图形的两个部分分别看作两个图形，则他们成中心对称；若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形．关于原点对称的点的坐

5、标特征：两个点关于原点对称时，他们坐标符号相反，反过来，只要两个点的坐标符号相反，则两个点关于原点对称．中心对称图形与旋转对称图形的比较：名称定义区别联系旋转对称图形如果一个图形绕着某一点旋转一定角度(小于周角)后能与原图形完全重合，那么这个图形叫做旋转对称图形旋转角度不一定是旋转对称图形只有旋转才是中心对称图形，而中心对称图形一定是旋转对称图形中心对称图形如果一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形必须旋转中心对称图形与轴对称图形比较：名称定义基本图形区别举例中心对称图形如果一个图形绕着某点旋转后能与自身重合

6、，那么这个图形叫做中心对称图形绕某一点旋转线段、平行四边形、矩形、菱形、圆轴对称图形如果一个图形沿某一条直线翻折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这样的图形叫做轴对称图形沿某一条直线翻折(对折)线段、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆例题精讲模块一图形的旋转旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．【例1】在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的

7、旋转是由______和______决定的．【巩固】如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______．【巩固】下图中，不是旋转对称图形的是()．【例2】有下列四个说法，其中正确说法的个数是()．①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A．1个B．2个C．3个D．4个【巩固】如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不

8、是旋转角的为()．A．∠BOFB．∠AODC．∠COED．∠COF【例1】如图，若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有()个．A．1B．2C．3D．4【巩固】下面各图中，哪些