奥数：msdc.初中数学.旋转b级.第02讲.学生版

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1、旋转（二）中考要求内容基本要求略高要求较高要求旋转了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前、后的图形，指出旋转中心和旋转角能运用旋转的知识解决简单问题；例题精讲【例1】已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证．当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3

2、这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，，，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．FBCEDA图1BAECFD图2图3EBADFC【例1】在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形；（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）

3、图1AHC(M)DEBFG(N)G图2AHCDEBFNMAHCDE图3BFGMN【例1】如图，将等腰直角三角形绕点按逆时针方向旋转，其余条件不变，结论还成立吗?【巩固】如图，将等腰直角三角形绕点按逆时针方向旋转，其余条件不变，结论还成立吗?【巩固】如图，和都是等腰直角三角形，点为的中点，求证：．【例1】（顺义区2009一模第25题）已知：在中，，在中，，连结，取的中点，连结和．⑴若点在边上，点在边上且与点不重合，如图①，探索、的关系并给予证明；⑵如果将图①中的绕点逆时针旋转小于的角，如图②，那么⑴中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成

4、立，请给予证明．【巩固】如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB＝∠AED＝90°,点E在AB上，F是线段BD的中点，连结CE、FE.（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连结BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连结BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【例1】一位

5、同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝a．（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为，周长为；（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为；（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1、图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．AAACCCBBBMMMNNNKKK图3图1图2【例2】如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE

6、，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当ADE绕A点旋转到图3的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．图1图2图3图8【例1】在等边的两边AB，AC所在直线上分别有两点M，N，D为外一点，且，，，探究：当点M，N分别爱直线AB，AC上移动时，BM，NC，MN之间的数量关系及的周长与等边的周长L的关系．图（1）图（2）图（3）⑴如图①，当点M，N在边AB，AC

7、上，且DM=DN时，BM，NC，MN之间的数量关系式__________；此时=__________⑵如图②，当点M，N在边AB，AC上，且时，猜想(1)问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；⑶如图③，当点M，N分别在边AB，CA的延长线上时，若AN=x，则Q=_________(用x，L表示)【巩固】(1)如图25-1，在四边形中，，分别是边上的点，且．求证：;(2)如图25-2在四边形中，°，分别是边上的点，且，(1)中的结论是否仍然成立？不用证明．(3)如图25-3在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别

8、是边BC、CD延长线上的点，且,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．【例1】如图1，