奥数：msdc.初中数学.旋转c级.第01讲.学生版

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1、旋转中考要求内容基本要求略高要求较高要求旋转了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前、后的图形，指出旋转中心和旋转角能运用旋转的知识解决简单问题；例题精讲【例1】(08年大兴一模考试题)如图，例题条件不变，将等腰直角三角形绕点按逆时针方向旋转，结论：为等腰直角三角形，成立吗?【巩固】如图将等腰直角三角形绕点按逆时针方向旋转，其余条件不变，结论：为等腰直角三角形还成立吗?【巩固】如图，上例中的条件不变，将等腰直角三角形绕点按逆时针方向旋转，其余条件不

2、变，证明：．【例1】已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM．（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是；（2）将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【例1】已知：,,以为一边作正方形，使,两点落在直线的两侧如图，当时，求及的长；当变化，且其它条件不变时，求的最大值，及相应的的大小。【例2】已知正方形中，为对角线上一点，过点作交于，连接，为中点，连接，．⑴求证：；⑵将图①中绕点逆时针旋转，如图②

3、所示，取中点，连接，．问⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．⑶将图①中绕点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问⑴中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）【例1】以的两边、为腰分别向外作等腰和等腰，.连接，、分别是、的中点．探究：与的位置关系及数量关系．⑴如图①当为直角三角形时，与的位置关系是；线段与的数量关系是；⑵将图①中的等腰绕点沿逆时针方向旋转()后，如图②所示，⑴问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．【例1】在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东，小明交流原问题：如图1，已知,分

4、别以AB,BC为边向外作且DA=DB，EB=EC，，连接DE交AB于点F，探究线段DF与EF的数量关系。小慧同学的思路是：过点D作于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是，，小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况。请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：（1）写出原问题中DF与EF的数量关系（2）如图2，若原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，若原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加

5、以证明。【例1】已知：在中，，动点绕的顶点逆时针旋转，且，连结．过、的中点、作直线，直线与直线、分别相交于点、．图2图3图1(N)（1）如图1，当点旋转到的延长线上时，点恰好与点重合，取的中点，连结、，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论（不需证明）．（2）当点旋转到图2或图3中的位置时，与有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．【例1】问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结．若，探究与的位置关系及的值．小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．DABEFCPG图1DCGPABEF图2请你参考

6、小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；（2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）．【例1】已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当绕点旋转到时，有．当绕点旋转到时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果

7、不成立，请说明理由；（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．【例1】在□ABCD中，∠A=∠DBC，过点D作DE=DF，且∠EDF=∠ABD，连接EF、EC，N、P分别为EC、BC的中点，连接NP.（1）如图1，若点E在DP上，EF与DC交于点M，试探究线段NP与线段NM的数量关系及∠ABD与∠MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M在线段EF上，当点M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M的位置，并证明（1）中的结论.【例1】问题：如图1，在Rt△中，，，点是射线CB上任