奥数：msdc.初中数学.勾股定理a级.第02讲.学生版

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1、勾股定理中考要求内容基本要求略高要求较高要求勾股定理及其逆定理已知直角三角形的两边长，会求第三边长会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理及逆定理判定三角形是否为直角三角形例题精讲1．勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是、，斜边为，那么．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。注：勾——最短的边、股——较长的直角边、弦——斜边。2．勾股定理的证明：（1）方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：（2）方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：　　（3）方法三：“总统”法.如图所示将两个直角

2、三角形拼成直角梯形：3．勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即。4．勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17。模块一勾股定理的逆定理【例1】如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．【例2】分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能

3、构成直角三角形的有____________．(填序号)【例3】下列线段不能组成直角三角形的是()．A．a＝6，b＝8，c＝10B．C．D．【巩固】在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【巩固】下列由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（　　）A．B．C．D．【例1】已知的三边长分别为5，13，12，则的面积为（　　）A．30B．60C．78D．不能确定【巩固】如图，已知正方形ABED与正方形BCFE，现从A，B，C，D，E，F六

4、个点中任取三个点，使得这三个点能作为直角三角形的三个顶点，则这样的直角三角形共有（　　）A．10B．12C．14D．16【例2】在中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，①若a2＋b2＞c2，则∠c为____________；②若a2＋b2＝c2，则∠c为____________；③若a2＋b2＜c2，则∠c为____________．【例3】若中，，则____________；【例4】如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的是______三角形．【例1】下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中

5、不是直角三角形的是()．A．1∶1∶2B．1∶3∶4C．9∶25∶26D．25∶144∶169【例2】已知三角形的三边长为n、n＋1、m(其中m2＝2n＋1)，则此三角形()．A．一定是等边三角形B．一定是等腰三角形C．一定是直角三角形D．形状无法确定【例3】若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以为边的三角形的面积为______．【例4】的两边分别为，另一边为奇数，且是的倍数，则应为______，此三角形为______．【例5】如图，中，，，点是边上的动点，则长不可能是（　　）A．3.5B．4.2C．

6、5.8D．7【巩固】在中，∠A：∠B：∠C=l：2：3，CD⊥AB于点D．若BC=2，则AD等于A．B．C．D．【例6】如图，在ABC中，已知AB=AC=2a，∠ABC=15°，CD是腰AB上的高，求CD的长．【巩固】如图，在中，已知，，，边的垂直平分线交于，交于，且，则的长是．【例1】如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的长是（　　）【例2】如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求CD的长．【巩固】如图所示，在中，，且周长为36，

7、点从点开始沿边向点以每秒1cm的速度移动；点从点沿边向点以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，的面积为（）．【例1】如图，在中，于，．（1）求的值；（2）判断的形状，并说明理由．【例2】已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．【例3】如图所示，在四边形ABCD中，已知：AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．【例1】如图，已知CA⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD．（1）试猜想线段CE与DE的大小与位置关

8、系，并说明你的结论；（2）若AC=5，BD=12，求CE的长．【巩固】如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．【例2】阅读理解题：（1）如图所示，在中，是边上的中线，且．求证：（2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出