奥数：msdc.初中数学.有理数a级.第02讲.学生版

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1、有理数的运算中考要求内容基本要求略高要求较高要求有理数运算理解乘方的意义掌握有理数的加．减．乘．除．乘方及简单的混合运算（以三步为主）能运用有理数的运算解决简单问题有理数的运算律理解有理数的运算律能用有理数的运算律简化运算有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小重难点1.理解并掌握加减法法则且能熟练运用法则计算2.理解并掌握乘除法法则且能熟练运用法则计算3.能利用有理数的运算法则简化运算4.能借助数轴比较有理数的大小课前故事古时候，在某

2、个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒．16粒．32粒．......一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。大臣说：”就怕您的国库里没有这么多米！“后等于：……+=-1=18446744073709551615粒，约2200多吨例题精讲模块一．有理数加法运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对

3、值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与

4、运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.【例2】计算下列各题：(1)(一11)+(一9)；(2)(一3.5)+(+7)；(3)(一1.08)+0；．(4)()+()（5）[(-22)+(-27)]+(+27)；（6）(-22)+[(-27)+(+27)]【巩固】计算：（1）【例3】（2011•乐山）小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高4℃后的温度为（　　）A．4℃B

5、．9℃C．-1℃D．-9℃【例4】绝对值不大于10的所有整数的和等于（　　）A．-10B．0C．10D．20【例5】已知a，b，c的位置如图，化简：

6、a-b

7、+

8、b+c

9、+

10、c-a

11、=______________模块二有理数减法运算有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出

12、结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.【例6】计算（2）（3）【巩固】⑴⑵⑶⑷【例7】对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（　　）A．B．C．D．【例8】a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，a+b，a-b中，负数的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【例9】两个数的差是负数，则这两个数一定是（　　）A．被减

13、数是正数，减数是负数B．被减数是负数，减数是正数C．被减数是负数，减数也是负数D．被减数比减数小【例10】如果a，b均为有理数，且b＜0，则a，a-b，a+b的大小关系是（　　）A．a＜a+b＜a-bB．a＜a-b＜a+bC．a+b＜a＜a-bD．a-b＜a+b＜a模块三有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等.(乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.(乘法结合律)③一个数同

14、两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.(乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若