奥数：msdc.初中数学.有理数a级.第01讲.学生版

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1、有理数的概念中考要求内容基本要求略高要求较高要求有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小相反数会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题重难点1．理解正负数的意义；2．理解数轴．相反数．绝对值的概念；3．着重理解绝对值的几何意义，并能利用其解决相关问题；4．能利用相关知识解决实际问题．课前预习我国在

2、《九章算术》《方程》章中就引入了负数（negativenumber）的概念和正负数加减法的运算法则。在某些问题中，以卖出的数目为正（因是收入），买入的数目为负（因是付款）；余钱为正，不足钱为负。在关于粮谷计算中，则以加进去的为正，减掉的为负。“正”．“负”这一对术语从这时起一直沿用到现在。在《方程》章中，引入的正负数加法法则称为“正负术”。正负数的乘除法则出现得比较晚，在1299年朱世杰编写的《算学启蒙》中，《明正负术》一项讲了正负数加减法法则，一共八条，比《九章算术》更加明确。在“明乘除段”中有“同名相乘为正，

3、异名相乘为负”之句，也就是(±a)×(±b)=+ab，(±a)×(b)=-ab，这样的正负数乘法法则，是我国最早的记载。宋末李冶还创用在算筹上加斜划表示负数，负数概念的引入是中国古代数学最杰出的创造之一。例题精讲模块一正负数的概念正数：像．．等的数，叫做正数.在小学学过的数，除外都是正数.正数都大于.负数：像．．．等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.。负数都小于.既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.正数前面的“＋”可以省略，注意与表示是同一个正数.用正．负数表示相反意义

4、的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.【例1】杭州北高峰高于海平面536米记作+536米，那么吐鲁番艾丁湖湖底低于海平面150米记作（　　）A．150B．-150C．150米D．-150米【例2】飞机上升了-80米，实际上是（　　）A．上升80米B．下降-80米C．先上升80米，再下降80米D．下降80米【例3】下列语句：①不带“-”号的数都是正数；②带“-”号

5、的数一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度．其中正确的有（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个【例4】生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在___范围内保存该药品才合适．【例5】台风“桑美”给我县的电力造成严重的影响，一突击队乘汽车抢修供电线路，南记为正，则北记为负．某天自A地出发，所走路程（单位：千米）为：+8，-6，-2，+4，-5，+2问：①最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么位置？答：他们____（填：有或没有

6、）回到出发点，在A地的正______方向，距A地____千米．②若每千米耗油1.5升，则今天共耗油_______升.模块二有理数的分类有理数:整数与分数统称有理数.注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.【例6】下列各数中：+3、、、9、、、，负有理数有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个【例7】下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个【例8】下列说法正确的是（　　

7、）A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，是有理数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【例9】既是正数，又是分数的数是（　　）A．+2B．0C．3.5D．【例10】最小的正整数是_____，最大的负整数是_______.【巩固】有理数中，是整数而不是正数的数是_______，是负数而不是分数的是________。【巩固】请写出三个既是负数，又是分数的有理数：__________模块三数轴数轴：规定了原点．正方向和单位长度的直线.注意：⑴原点．正方向．单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单

8、位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.⑶数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画