奥数：msdc.初中数学.梯形c级.第讲.学生版

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1、梯形中考要求内容基本要求略高要求较高要求梯形会识别梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的性质和判定.掌握梯形的概念，会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题.例题精讲模块一、相关概念定理1．定义：四边形中还有一类特殊的四边形，它们的一组对边平行而另一组对边不平行，这样的特殊四边形就叫做梯形.研究梯形主要是研究两类：等腰梯形和直角梯形.叫做梯形.2．等腰梯形3．直角梯形是直角梯形.4．平行线等分线段定理.5．中位线定理⑴三角形中位线定理中：.⑵梯形中位线定理梯形中：二、等腰梯形1.等腰梯形的性质　　①等腰梯形同一底边上的两个角相等；　　②等腰梯形的两条对角线相等．③等

2、腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，底边的垂直平分线是它的对称轴；2.等腰梯形的判定　　①同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形．　　②对角线相等的梯形是等腰梯形．模块二梯形中常见的辅助线我们可以看到，梯形本身的性质并不多，所以实际解梯形的问题时，往往通过添加辅助线将梯形分成三角形或平行四边形，三角形是最简单的直线形，而平行四边形具有很好的对称性质.下面给出几个常见的添加辅助线的方法.1.作梯形的高：一般是过梯形的一个顶点作高，其好处是将梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，从而可以用勾股定理，如果过梯形的两个顶点分别作高，则会出现矩形.2.过梯形的一个

3、顶点作另一腰的平行线：这样便将梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，这样做的好处是可以将两条腰拉到同一个三角形中，并且三角形的另一条边恰好是梯形的两底之差，从而将问题集中到三角形中.3.延长梯形的两腰交于一点：这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题.4.过梯形一腰的中点作另一腰的平行线：可以将梯形等积变换成一个平行四边形.5.连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边：可以将梯形等积变换成一个三角形.常见的辅助线添加方式如下：梯形中的辅助线较多，其实质是采用割补法将梯形问题划归为三角形、平行四边形问题处理．解题时要根据题目的条件和结论来确定作哪种

4、辅助线．【例1】已知：如图，在直角梯形中，，点是的中点，过作的垂线交于点，交的延长线于点点在线段上，且满足．（1）若，求证：（2）求证：【例1】如图在直角梯形中，，为腰上一点，且是等边三角形，求．【例2】如图，梯形中，，，是对角线的交点，，又分别是的中点，求证：是等边三角形【例3】在梯形中，，．（1）如图甲，连接，如果的面积为，求梯形的面积；（2）如图乙，是腰上一点，连接，设和四边形的面积分别为和，且，求的值；【例1】等腰梯形的下底等于对角线，而上底等于高，则上底与下底的比值为.【例1】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD＝2，BD⊥

5、CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连结EG、AF．（1）求EG的长；（2）求证：CF＝AB＋AF．ABCDGEF【例2】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝6，BC＝8，AD＝14，点E、F、G分别在BC、AB、AD上，且BE＝3，BF＝2，以EF、FG为邻边作□EFGH，连接CH、DH．（1）直接写出点H到AD的距离；（2）若点H落在梯形ABCD内或其边上，求△HGD面积的最大值与最小值；（3）当△EHC为等腰三角形时，求AG的长．ADCGBFEH【例1】如图，四边形OABC的四个顶点坐标分别为O（

6、0，0），A（8，0），B（4，4），C（0，4），直线l：y＝kx＋b保持与四边形OABC的边交于点M、N（M在折线AOC上，N在折线ABC上）设四边形OABC在l右下方部分的面积为S1，在l左上方部分的面积为S2，记S＝

7、S1－S2

8、．（1）求∠OAB的大小；（2）当M、N重合时，求l的解析式；ABCONxMDy2－245l（3）当b≤0时，问线段AB上是否存在点N使得S＝0？若存在，求b的值；若不存在，请说明理由；（4）求S与b的函数关系式。【例2】如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝CD＝2，∠C＝60°，M是BC的中点．（1）求证

9、：△MDC是等边三角形；（2）将△MDC绕点M旋转，当MD（即MD′）与AB交于一点E，MC（即MC′）同时与AD交于点F时，点E、F和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值，如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．EABCDMFC′D′【例1】如图，直线y＝3x＋6交x轴、y轴于B、A两点，点C在x轴上，点D的坐标为（6，6），四边形ABCD是等腰梯形．（1）求点C的坐标；（2）点P是坐标平面内一点，且△PAB、△PBC、△PCD、△PAD都是等腰三角形，求点P的坐标．yxOCABDy＝3x＋6【例2】如图，直角梯

10、形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，