奥数：msdc.初中数学.分式c级.第讲.学生版

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1、分式的概念、运算及分式方程中考要求内容基本要求略高要求较高要求分式的有关概念了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单的变型能用分式的性质进行通分和约分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则，会解分式方程会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题，理解分式方程中的增根问题例题精讲模块一分式的概念【例1】为何值时，分式有意义？【巩固】⑴若分式有意义，则;⑵若分式无意义，则;【例1】解下列不等式：①；②【巩固】⑴解不等

2、式；⑵解不等式.模块二分式的运算☞分式的化简求值裂项【例2】设为正整数，求证：.【巩固】化简：.【巩固】化简：【例1】化简：.【巩固】(第11届希望杯试题)已知，，为实数，且，，，求.【巩固】化简：.☞分式的恒等变形部分分式【例2】下面的等式成立：，求、.【巩固】若代数式恰好能分解为两个二次整式的乘积(其中二次项系数均为1，且一次项系数相同)，则的最大值是.【例8】若，求、的值.【巩固】(06年宁波市重点中学提前考试招生试题)已知与的和等于，求，.分式恒等证明【例9】求证：【巩固】已知、、为三个不相等的实数，

3、且，求证：.条件分式求值【例10】（2007全国初中数学联赛试题）已知满足，则的值为（）A.1B.C.D.【巩固】（1996年武汉市初中数学竞赛试题）设有理数都不为0，且，则的值为___________。分式与数论【例8】将写成两个因式的积，使它们的和为，求这两个式子。【巩固】求最大的正整数，使得能被整除。模块三分式的方程☞解分式方程【例1】解方程：【巩固】解方程：【巩固】解方程：☞分式方程的增根及根的讨论【例8】已知关于的方程有一个正整数解，求的取值范围．【巩固】当为何值时，关于的方程的解为负数？【巩固】关

4、于的方程的解也是不等式组的一个解，求的取值范围☞一元一次分式方程的应用【例8】为响应低碳号召，李老师上班的交通方式由开汽车改为骑自行车．李老师家距学校10千米，由于汽车的速度是自行车速度的4倍，所以李老师每天比原来提前30分钟出发，才能按原来的时间到校，求李老师骑自行车的速度．【巩固】为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成

5、这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【巩固】某铁路有一隧道，由A队单独施工，预计200天贯通．为了公路早日通车，由A，B两队同时施工，结果120天就贯通了．试问：如果由B队单独施工，需要多少天才能贯通？☞二元一次分式方程的应用【例9】“端午”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的

6、5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为．（1）请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法计算）【巩固】内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天

7、也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元．试问：（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？【巩固】用大、小两种货车运送360台机械设备，有三种运输方案．方案1：设备的12用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车27辆；方案2：设备的13用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车28辆；方案3：设备的23用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车26辆；（1）每辆大、小货车各可运送多少台机械设备？（2）如果

8、每辆大货车的运费比每辆小货车的运费高m%（m＞0），请你从中选择一种方案，使得运费最低，并说明理由．☞分式方程组解分式方程组的关键就是利用换元法或者倒数法，将复杂的分式方程组转化为整式方程组，然后利用解整式方程组的方法进行求解，得到换元后的未知数的值，代入后得到的解．【例8】解方程组：【巩固】解方程组【巩固】解方程组：【例9】解方程，其中，，．【巩固】解方程组课堂检测【练习1】解方程【练习2】化简：