奥数：msdc.初中数学.二次函数c级.第讲.学生版

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1、二次函数中考要求内容基本要求略高要求较高要求二次函数能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综结合的有关问题例题精讲模块一二次函数定义及图象性质一般地，形如（为常数，）的函数称为的二次函数，其图像为一条抛物线，与抛物

2、线相关的知识有：1．的符号决定抛物线的大致位置；2．抛物线关于对称，抛物线开口方向、开口大小仅与a相关，抛物线的顶点处取最值；3．抛物线的解析式有下列三种形式：①一般式：②顶点式：③交点式（双根式）：，这里、是方程的两个实根．确定抛物线解析式一般要两个或三个独立条件，灵活地选用不同方法求出抛物线的解析式是解与抛物线相关问题的关键．【例1】已知函数，当是什么数时，函数是二次函数？【例2】函数与在同一坐标系中图象大致是图中的（）【例3】已知二次函数的与的部分对应值如下表：…………则下列判断中正确的是（

3、）A.抛物线开口向上B.抛物线与轴交于负半轴C.当时，D.方程的正根在与之间【例4】设二次函数图像如图所示，试判断的符号．【例5】二次函数的图象的一部分如图所示，求的取值范围【例1】已知函数（）的图象，如图所示．求证：【例2】设，⑴当取任意实数时，恒为非负数，求的取值范围；⑵当时，的值恒为非负数，求实数的取值范围．模块二二次函数的图象变换一、二次函数图象的平移变换（1）具体步骤：先利用配方法把二次函数化成的形式，确定其顶点，然后做出二次函数的图像，将抛物线平移，使其顶点平移到.具体平移方法如图所示

4、：（2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”.二、二次函数图象的对称变换二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；2.关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；3.关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是；关于原点对称后，得到的解析式是；4.关于顶点对称关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是．5.关于点对称关于点对称后，得到的解析式是根据对称的性质，显

5、然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．【例1】已知抛物线（其中）不经过第二象限．⑴判断这条抛物线的顶点所在的象限，并说明理由；⑵若经过这条抛物线的点的直线与抛物线的另一个交点为，求抛物线的解析式．⑴设抛物线，把它向右平移个单位，或向下移个单位，都能使抛物线

6、与直线恰好有一个交点，求、的值．⑵把抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，则得到的抛物线经过点和，求、的值．⑶把抛物线向左平移个单位，向下移个单位后，所得抛物线为，其图象经过点，求原解析式．【例1】如图，中，，点的坐标是，，以点为顶点的抛物线经过轴上的点，．⑴求点，，的坐标．⑵若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式．二次函数的图象与二次函数的图象关于直线对称，求的解析式【例1】已知二次函数的图象是．⑴求关于点中心对称的图象的解析式；⑵设曲线、与轴的交点分别为，当时，求的值．模块三二次

7、函数的应用与最值【例2】某公司生产一种产品，每件成本为2元，售价为3元，年销售量为100万件．为获取更好的效益，公司准备拿出一定资金做广告．通过市场调查发现：每年投入的广告费用为（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的倍；同时又是的二次函数，相互关系如下表：…………⑴求与的函数关系式；⑵如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润（十万元）与广告费（十万元）的函数关系式；⑶如果一年投入的广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内时，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？王强在一次高

8、尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线、满足抛物线，其中是球的飞行高度，是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有．⑴请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．⑵请求出球飞行的最大水平距离．⑶若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．【例1】某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．