奥数：msdc.初中数学.二次函数a级.第3讲.学生版

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1、二次函数图象的几何变换中考要求内容基本要求略高要求较高要求二次函数能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综结合的有关问题例题精讲模块一二次函数的平移1.几种二次函数解析式之间的平移关系：①函数的图象可以看做是由函数的图象向上或向下平移个单位得到的；时，向上平移；时，向下平移。②

2、函数的图象可以看做是由函数的图象向左或向右平移个单位得到的；时，向右平移；时，向左平移。③函数的图象可以看做是由函数的图象先向左或向右平移个单位，再向上或向下平移个单位得到的；当时，向右平移，当时，向左平移；时，向上平移，时，向下平移。1.将二次函数，向左平移个单位，函数解析式变为；向右平移个单位，函数解析式变为。2.将二次函数，向上平移个单位，函数解析式变为；向下平移个单位，函数解析式变为。3.通常，将平移前的函数化成的形式，在根据顶点的平移情况确定函数的平移情况，再将顶点式整理成一般式。4.平移前后的的函数的开口方向与开口大小不改变，即不变。【例1】已知二

3、次函数的图象的顶点坐标为，且经过点．⑴求该二次函数解析式；⑵将该二次函数的图象向左平移几个单位，能使平移后所得图象经过坐标原点？并求平移后图象对应的二次函数的解析式。【例2】若二次函数的图象与轴相交于，⑴求这个二次函数的关系式；⑵如果要通过适当的平移，使得这个函数的图象与轴只有一个交点，那么应该怎样平移？向右还是向左？或者是向上还是向下？应该平移多少个单位？【例1】如图，已知经过原点的抛物线与轴的另一交点为，现将它向右平移（）个单位，所得抛物线与轴交于、两点，与原抛物线交于点．⑴求点的坐标，并判断存在时它的形状（不要求说理）；OAPxyCD⑵在轴上是否存在两条

4、相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含的式子表示）；若不存在，请说明理由；⑶设的面积为，求关于的关系式．【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为，直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．⑴求线段所在直线的函数解析式；⑵设抛物线顶点的横坐标为．①用的代数式表示点的坐标；②当为何值时，线段最短；BAPx＝2OxyM⑶当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【例1】如图，把抛物线（虚线部分）向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到

5、抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称．点、、分别是抛物线、与轴的交点，、分别是抛物线、的顶点，线段交轴于点．⑴分别写出抛物线与的解析式；⑵设是抛物线上与、两点不重合的任意一点，点是点关于轴的对称点，试判断以、、、为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由．BxyAOCDEl1l2⑶在抛物线上是否存在点，使得，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．模块二二次函数的轴对称1.关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；2.关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；【例1】如果二次函数的图象与已知二次函

6、数的图象关于轴对称，那么这个二次函数的解析式是（）A．B．C．D．【巩固】二次函数的图象关于轴对称，则的值（　　）．A．0B．3C．1D．0或3【巩固】已知一个二次函数的图象经过点（1）求的值；（2）求抛物线关于轴对称的抛物线的解析式．【例2】二次函数与的图象关于轴对称，则的值为（　）A．9B．10C．20D．25模块三二次函数的中心对称1.关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是；关于原点对称后，得到的解析式是；2.关于顶点对称关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是．1.关于点对称关于点对称后，得到的解析式是【例1】二次函数的图象关

7、于原点对称的图象的解析式是____________【巩固】二次函数的图象关于原点对称的图象的解析式是【例2】函数与的图象关于______________对称，也可以认为是函数的图象绕__________旋转°得到的。【巩固】已知二次函数，求：⑴关于轴对称的二次函数解析式；⑵关于轴对称的二次函数解析式；⑶关于原点对称的二次函数解析式．【例3】二次函数的图象关于其顶点对称的图象的解析式是【巩固】二次函数的图象关于其顶点对称的图象的解析式是【例4】二次函数的图象关于点对称的图象的解析式是【巩固】二次函数的图象关于点对称的图象的解析式是xOF2F1MNABy【例5】如

8、图，已知抛物线：，抛物线与关于点中心对