奥数：msdc.初中数学.二次函数a级.第02讲.学生版

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1、二次函数解析式的确定中考要求内容基本要求略高要求较高要求二次函数能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综结合的有关问题例题精讲模块一“平移的口诀”确定函数的解析式1.将平移前的函数化成的形式，在根据顶点的平移情况确定函数的平移情况．2.平移前后的函数

2、的开口方向与开口大小不改变，即不变。3.对于函数向左或向右平移个单位，其解析式变为，其中向左为“”，向右为“”。【例1】把抛物线向右平移4个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的解析式为，求原来抛物线的解析式。怎样平移抛物线，才能使它经过点和两点？【巩固】把抛物线沿轴向上或向下平移后所得抛物线经过点，求平移后的抛物线的解析式。模块二一般式1.任何二次函数都可以整理成一般式的形式2.如果已知二次函数的图象上的三点坐标，可用一般式求解二次函数解析式【例1】已知已知一个二次函数过、、三点，求二次函数的解析式【巩固】已知图象经过点（0，3）

3、，（，0），（2，），且与轴交于、两点．⑴试确定此二次函数的解析式；⑵判断点是否在这个图象上？如果在，请求出面积；如果不在，试说明理由．【例1】已知图象分别经过点，，．求：⑴求这个二次函数的解析式；⑵求这个二次函数的最值。【巩固】已知图象经过，，三点．⑴求该抛物线的解析式；⑵当为何值时，；模块三顶点式1.任何二次函数的解析式经过配方都可以整理成的形式，这叫做二次函数的顶点式。为抛物线的顶点坐标。2.已知二次函数的顶点和图象上的任意一点，都可以用顶点式来确定解析式。3.对于任意的二次函数，都可配方为的形式。【例2】已知：二次函数的顶点

4、为，且过点，求该二次函数的解析式．【巩固】已知顶点坐标为，且其图象经过点，求此二次函数的解析式【巩固】已知二次函数的图象的顶点坐标为且图象与轴的两个交点坐标为、(点在点的左侧)，若是等腰直角三角形，求这个二次函数的解析式。【例1】已知二次函数图象顶点为，且与直线只有一个交点，求二次函数的解析式模块四交点式1.交点式：，其中为二次函数图象与轴的交点的两个横坐标。2.已知二次函数与轴的交点坐标，和图象上任意一点时，可用交点式求解二次函数解析式。3.已知二次函数与轴的交点坐标，可知二次函数的对称轴为。1.根据二次函数的对称性可知，对于函数

5、图象上的两点，如果它们有相同的纵坐标，则可知二次函数的对称轴为。2.对于任意的二次函数，当时，利用求根公式可得，，可知3.对称式：。当抛物线经过点、时，可以用对称式来求二次函数的解析式．【例1】已知二次函数的图象经过，，三点，求这个二次函数的解析式。【巩固】已知二次函数的图象经过，和三点，求这个二次函数的解析式【例2】二次函数的图象与轴的交点坐标是，，且函数有最小值，求二次函数的解析式。【例3】当时，二次函数取最大值1，且图象与轴两交点之间的距离为2，求这个二次函数解析式。【例1】已知二次函数图象与轴交于、，与轴交于，且，求二次函数

6、的解析式模块五几种解析式的综合运用1．根据已知条件的不同要选择不同的解析式设法。2．三种形式是可以互相转化的。【例2】已知一个二次函数过、、三点，求二次函数的解析式。【巩固】已知二次函数的对称轴为，且经过点、，求二次函数的解析式．【例3】已知一条抛物线的形状和相同且对称轴为，抛物线与轴交于一点，求函数解析式．【巩固】已知一抛物线的形状与的形状相同．它的对称轴为，它与轴的两交点之间的距离为，则此抛物线的解析式为？【例1】已知二次函数的图象经过点和点⑴求该二次函数的解析式，并写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；⑵点与点均在该函数图象上(其中

7、)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求的值及点到轴的距离课堂检测1．已知：二次函数，其图象对称轴为直线，且经过点,求此二次函数的解析式．1．已知二次函数的图象经过、、三点．⑴求二次函数的解析式⑵写出二次函数图象的对称轴和顶点坐标．2．已知二次函数图象的对称轴平行于轴，顶点为，且与直线相交于，试求：⑴二次函数的解析式；⑵的值；⑶该二次函数的图象与直线的另一交点的坐标．3．⑴设抛物线，把它向右平移个单位，或向下移个单位，都能使抛物线与直线恰好有一个交点，求、的值．⑵把抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，则得到的抛物线经过点和，求、的值

8、．4．已知：关于的方程⑴当取何值时，二次函数的对称轴是；⑵求证：取任何实数时，方程总有实数根.1．如图，已知二次函数的图象经过,两点。⑴求这个二次函数的解析式⑵设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结、，求的面积2．已知二次函数的图象过