奥数：msdc.初中数学.二次函数b级.第02讲.学生版

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1、二次函数几何变换及应用中考要求内容基本要求略高要求较高要求二次函数能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综结合的有关问题例题精讲模块一二次函数的几何变换二次函数图象的对称变换二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后

2、，得到的解析式是；2.关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；3.关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是；关于原点对称后，得到的解析式是；4.关于顶点对称关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是．5.关于点对称关于点对称后，得到的解析式是根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其

3、对称抛物线的表达式．【例1】已知直线与两个坐标轴的交点是、，把平移后经过、两点，则平移后的二次函数解析式为__________【例2】把函数的图象沿轴折叠，得到的图象的解析式为__________【例3】二次函数的图象关于原点对称的图象的解析式为___________【例4】函数的图象顶点位置不动，如果把这个图象绕顶点旋转，则所得新图象的对应的函数解析式为___________【例5】已知抛物线，求⑴关于轴对称的抛物线的表达式；⑵关于轴对称的抛物线的表达式；⑶关于原点对称的抛物线的表达式．【例6】设曲线为函数的图象，关于轴对称的曲线为，关于轴对称的曲线为，则曲线的函数解

4、析式为________________．【例1】已知二次函数的图象是．⑴求关于点中心对称的图象的解析式；⑵设曲线、与轴的交点分别为，当时，求的值．模块二二次函数的最值及其应用【例2】已知二次函数的图象的开口向上，顶点在第三象限，且交于轴的负半轴，则的取值范围是_________________．【例3】分别求出在下列条件下，函数的最值：⑴取任意实数；⑵当时；⑶当时；⑷当时．【例1】如图，已知直线与抛物线交于、两点⑴求、两点坐标⑵求线段、的垂直平分线的解析式⑶如图，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在、两处，用笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点与、构

5、成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由。【例2】已知、是方程(为实数)的两个根，求的最大值和最小值【例1】已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图所示．⑴请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．⑵写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．⑶经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日

6、零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大。【例1】某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量3.9万台4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13

7、%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）．（参考数据：，，，）【例2】某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，