奥数：msdc.初中数学.二次函数b级.第03讲.学生版

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1、二次函数与代数综合中考要求内容基本要求略高要求较高要求二次函数能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综结合的有关问题例题精讲模块一二次函数与方程、不等式综合1.直线与抛物线的交点（1）轴与抛物线得交点为.（2）与轴平行的直线与抛物线有且只有一

2、个交点.（3）抛物线与轴的交点:二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点抛物线与轴相交；②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切；③没有交点抛物线与轴相离.（4）平行于轴的直线与抛物线的交点．可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.（5）抛物线与轴两交点之间的距离．若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故【例1】已知二次函数，当自变量取时，其相应的

3、函数值小于，那么下列结论中正确的是（）.的函数值小于.的函数值大于.的函数值等于.的函数值与的大小关系不确定【例2】已知抛物线，若抛物线与轴有两个交点，求的取值范围【例3】若抛物线的图象与坐标轴有两个交点，则的取值范围是________【例4】已知二次函数的图象与轴交于、两点，在轴上方的抛物线上有一点，且的面积等于，则点的坐标是______________【例5】已知二次函数()与一次函数()的图象相交于点、(如图所示)，则能使成立的的取值范围是___________【例6】已知抛物线()的对称轴为直线，与轴的一个交点为，且

4、，下列结论：①；②；③，其中结论正确的个数是（）A.B.C.D.【例7】抛物线经过点，与轴交于点⑴求抛物线的解析式⑵是轴正半轴上一点，且是以为腰的等腰三角形，试求点的坐标【例1】已知抛物线⑴若，，求该抛物线与轴公共点的坐标⑵若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；⑶若，且当，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，证明你的结论；若没有，阐述理由。【例2】已知抛物线与抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与轴交于、两点⑴试判断哪条抛物线经过、两点，并说明理由⑵若、两点到原点的距离

5、、满足，求经过、两点的这条抛物线的解析式【例1】已知二次函数⑴求证：当为非零实数时，这个二次函数的图象与轴总有两个不同交点；⑵若这个函数的图象与轴的交点为、，顶点为，且面积为，求的值【例2】阅读材料，解答问题．例：用图象法解一元二次不等式：．解：设，则是的二次函数．∵，∴抛物线开口向上．又∵当时，，解得．∴由此得抛物线的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当或时，．∴的解集是或．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是____________；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：．【例1】阅读下列内容后，解答下

6、列各题：几个不等于的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．例如：考查代数式的值与的大小当时，，∴当时，，∴当时，，∴综上：当时，；当或时，（1）填写下表：（用“”或“”填入空格处）（2）由上表可知，当满足时，；（3）运用你发现的规律，直接写出当满足时，．【例2】如下右图是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是．【例1】已知二次函数（1）求证：不论为任何实数，这个函数的图象与轴总有交点，（2）为何实数时，这两个交点间的距离最小？这个最小距离是多少？【例2】不等式的解为，求的最小值．模块二二

7、次函数与一次函数、反比例函数综合【例3】已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，且=．⑴求反比例函数的解析式；⑵若抛物线经过、两点，证明此抛物线与轴必有两个交点；⑶设⑵中的抛物线与轴的两个交点分别为、（点在点的左侧），与轴交于点，连接、，若，求此抛物线的解析式．【定义：在直角三角形中，的对边为，邻边为，则】如图，已知二次函数的图像经过三点A，B，C，它的顶点为M，又正比例函数的图像于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点。⑴该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；⑵知点E，且二次函数的函数值大于正比例函数时

8、，试根据函数图像求出符合条件的自变量的取值范围；⑶时，求四边形PCMB的面积的最小值。【参考公式：已知两点，，则线段DE的中点坐标为】已知点A、B分别是轴、轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方