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《第04讲-余弦函数的图像及性质(学生版)A4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学科教师辅导讲义余弦函数的图像及性质A•知识精讲•一.函数/(x)=cosx称之为余弦函数正弦函数变换为余弦函数的方法：正弦函数图像整体向左平移壬个单位，既可得到余弦2函数图像.二.余弦函数的图像三.余弦函数的性质1.定义域：R2.值域：[-1，1]3.奇偶性：偶函数4.最小正周期：T=2tt5.单调区间：单调递增区间(2炊-兀，2炀)，展Z单调递减区间Qk兀+兀)，kwZ6.对称轴：x=kn.keZ7.对称屮心：(£龙+£,()),£gZ•三点剖析•一.方法点拨===■■=======03•题模精选•余弦函数的性质1.用正弦图像/(x)=sinx转换成余弦图像f(x)=cosx的方法
2、：图像整体向左平移彳个单位即可得到，正弦函数图像经过原点，而当x=0余弦函数图像经过最高点(0,1),故正弦函数是奇函数，而余弦函数是偶函数.2.余弦函数图像的平移和转换可参考正弦函数图像的方法.A例1丄1求函数y=j£-cos兀的定义域例1丄2—?—的定义域是•1+COSX1-x/2sin(2x)例1・1・3已知函数f(x)=,求/(兀)的定义域.COSX余弦函数有关的值域问题31例121定义域为R的函数f(x)=a-2bcosx(b>0)的最大值为二，最小值为-一，求a,22b的值.例122在同一平面直角坐标系中，函数y=cos(-+—)(xe[0,2nJ)的图彖和直线y二丄222
3、的交点个数是()A.0B.1C.2D.4例123阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin(ci+B)=sinucos3+cosasin3…①sin(ci-B)=sinacosB-cosasinB…②由①+②得sin(ci+0)+sin(a-3)=2sinacosP…③令a+B二A,a-f3二B有a二力+",p二“一"22代入③得sinA+sinB二2sin人十“cos—~—.'22(1)利用上述结论，试求sinl5°+sin75°的值.(1)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA+cosB=2cos八+“・cos2A-B兰］的最大值.42(2)求函数y=co
4、s2x*cos(2x+—)xG[0,6余弦函数有关的单调性问题例®函数Zc°s(2畤)+2的单调递减区间是()A.[2kn712kJi+-](keZ)63B.[2k兀+Z2kn+5"](kwZ)66C.[kJi-兀kn+-](kez)63D・[kz兀•—,kJi+‘兀](kGZ)66例1.3.2已知xW[0,n],f(x)=sin(cosx)的最大值为a,最小值为b；g(x)=cos(sosx)的最大值为c,最小值为d,则a,b,c,d的大小关系是()A.b5、()A.在［0,龙］上是增函数，在［龙,2兀］上是减函数B.在匸，辺］上是增函数，在［0,勻，［竺,2龙］上是减函数2222C.在［龙,2龙］上「是增函数，在［0,龙］上是减函数D•在［0,
6、］,［—,2^］±是增函数,在［py］上是减函数余弦函数有关的对称问题例1・4・1同时具有性质“①最小正周期是是增函数”的一个函数是()A.y=sin(—+—)26C.y=sin(2x-—)6②图象关于直线唏对楸③在冷f］±B.y=cos(2x+—)D.y=cos(2x~—)6例1・4・2己知函数f(x)二丄COS(3x+d)+1(3>0)的图象的一条对称轴为直线x=—,23且则3的最小值为()D
7、.8A.2B.4C.6例143己知函数f(x)=3sin(«x-—)(«>0)和g(x)=2cos(2x+4>)+1的图象的对称轴完全相同.若日。，"则5的取值范围是■目•随堂练习•随练1・1函数y=V2cos7+l的定义域是()A.2H-pH+
8、(^eZ)7T7TB・2kit——,2刼+—(£wZ)66C.2刼+彳,2刼+寸(展Z)D・2刼-亍21亍施Z)随练1.2函数/(兀)的定义域为[0,1],则/(cosx)的定义域为随练1・3已知函数y=f(x)的定义域为卜彳，则函数/(cos2x)的定义域是.随练1.4函数y=-cos(2x+^｝的最小正周期和最大值分别为()<3丿A.兀，
9、1B.72C.2龙，1D.2tt,近随练1.5函数y=2cosx-l的最大值是,最小值是•随练1・6已知函数f(x)=sin2x,g(x)=cos(2x+-),直线x二t(teR).与函数f(x),g（X）的图象分别交于M、N两点.（1）当t二壬时，求
10、MN
11、的值;4（2）求
12、MN
13、在te［o,兰］时的最大值.2随练1・7给出下列命题:JT5兀①函数f（x）=4cos（2x+—）的一个对称中心为（-，0）；312②已知函数f（x）=min（si
