专题正弦、余弦函数的图像及性质

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1、专题：正弦、余弦函数的图像及性质一、教学目标²了解正弦曲线的画法，能利用描点法画出y=sinx的图像。²能由诱导公式，利用正弦函数图像画出余弦函数的图像（五点法）。²会利用正弦函数图像，进一步研究和理解正弦函数的单调性、奇偶性、最大值和最小值、图像与X轴的交点。通过类比正弦函数性质研究余弦函数性质的学习过程，体会类比学习数学的思想方法。²通过利用函数图像研究正弦、余弦函数性质的过程，进一步体会画函数图像和研究函数性质的相互依赖关系。二、教学重难点：1.理解并掌握正弦、余弦函数的图像及性质；2、会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会它是描述周期

2、变化现象的重要函数模型。知识预览xy1-1红线为正弦曲线一、正弦函数y=sinx及余弦函数y=cosx在R上的图象（余弦函数图像可通过正弦曲线向左平移或向右平单个位长度而得到）二正弦、余弦函数的性质1：正弦函数的性质定义域R值域[-1,1]奇偶性奇函数最小正周期2π单调性 最值 2余弦函数的性质定义域R值域[-1,1]奇偶性偶函数最小正周期2π单调性 最值 ²对称坐标：正弦曲线是中心对称图形，对称坐标，关于原点对称，余弦曲线是中心对称图形，对称坐标²对称轴方程：正弦曲线是轴对称图形，对称轴方程余弦曲线是轴对称图形：对称轴方程需要注意的问题：l在

3、考察基础题时，要求几个知识点的综合运用，注意各知识点之间的联系。l加大联系力度，解决公式的综合运用问题，提高计算能力。l掌握好正弦、余弦函数和的图像和性质（定义域、值域、最值、周期及单调性、奇偶性），它们也是新课改高考常考内容之一l掌握几种数学思想在三角函数问题中的应用:树形结合、整体思想,代换思想,化归思想l要注意知识外延和横向联系，特别是重视代数、不等式、函数、三角函数的综合运用。三：应用举例【例1】请在下图分别画出正弦函数、余弦函数在[0，2π]的图象。yyxx【例2】正弦函数、余弦函数的主要性质：（1）定义域：y=sinxy=cosx（

4、2）值域：y=sinxy=cosx（1）周期性：y=sinxy=cosx（2）奇偶性：y=sinxy=cosx（3）单调区间：y=sinxy=cosx(6)最值（最大及最小值）：y=sinxy=cosx【例3】、函数y=Asin(ωx+ψ)（ω>0，x∈R）的周期是T=。【例4】求下列函数的两域（定义域和值域）1.y=1+sinx解：定义域:R，值域:变式训练：定义域:值域:令t=1+sinx(问题转化为:已知反比例函数,,求其值域)【例5】求函数的值域利用平方关系得，原式变为，令t=cosx所以：(利用配方法，我们得到它有最大值，可是没有最小

5、值？)当当变形：求的最大值思考：的最值课堂练习：1、要得到正弦曲线，只需要将余弦曲线（）A、向右平移个单位B、向左平移个单位C、向右平移个单位D、向左平移π个单位2．正弦函数y=sinx，x∈R的图象的一条对称轴是（）A、y轴B、x轴C、直线x=D、直线x=π3．函数y=sin(x+)的对称轴方程为。4．使cosx=1－m有意义的m的值为。5．函数y=的定义域是。6．函数y=(x∈R)的最大值是。7．函数y=2－cos的最小值是，此时自变量x的集合是8．在△ABC中，下列选项中判断正确的是（）A．B．C．D．9．为奇函数，10．若=.11．已知

6、方程有解，那么a的取值范围是12．（选做）函数的定义域为.13．已知的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么的值（）A．B．C．D．14．函数y=sin2xcos2x是周期为的（奇或偶）函数。15．（选做）方程的实根有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个16．下列函数中，以π为周期的偶函数（）A．B．C．D．17．已知的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是（）A．4πB．2πC．8D．418．下列四个函数中为周期函数的是（）A．y=3B．C．D．19．（选做）比较sin(cos)、sin(sin)的大小。20．（选做）设为常数

7、），且那么（）A．1B．3C．5D．721．（选做）如果则的取值范围是（）A．B．C．D．课后作业：1．化简（1）（2）2．已知的最大值M（a）与最小值m（a）3．设和求的值.4.已知，且cos，，求cos（已知）5．求函数的单调区间，最大值及取得最大值时的x的集合。6．求函数的定义域、值域、单调性、周期性、最值。7．（选做）．如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数(1)求这段时间最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式．8．（选做）已知(1)求f（x）的最小正周期；(2)求f（x）的最值；(3)试求最小正整数k，使自变量x在任

8、意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f（x）至少有一个最大值，一个最小值.课后巩固：1．函数在闭区间（）上为增函数.（）A．B．C．D．2．（选做