正弦函数和余弦函数的图像与性质

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1、函数函数函数函数正弦函数、余弦函数的图象和性质利用正弦线作出的图象.---11---1--作法:(1)等分;(2)作正弦线;(3)平移;(4)连线.一、正弦函数、余弦函数的图象(几何法)1、用几何法作正弦函数的图像正弦函数、余弦函数的图象(1)等分作法：(2)作余弦线(3)竖立、平移(4)连线---1-----11---11---1--2、用几何法作余弦函数的图像:正弦曲线---------1-1由终边相同的角三角函数值相同，所以y＝sinx的图象在…，[-4，-2]，[-2，0]，[0，2]，[2，4]，…与y＝sinx，x[0，2]的图象相同，于是平移得正弦

2、曲线.因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，…与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同余弦曲线---------1-1返回单击：与x轴的交点:图象的最高点:图象的最低点:观察y＝sinx，x[0，2]图象的最高点、最低点和图象与x轴的交点？坐标分别是什么？---11-五点作图法正弦函数、余弦函数的图象与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点图象的最低点(五点作图法)---11--1----11--1简图作法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)1.试

3、画出正弦函数在区间上的图像.五个关键点：利用五个关键点作简图的方法称为“五点法”课堂练习2.试画出余弦函数在区间上的图像.五个关键点：并注意曲线的“凹凸”变化.课堂练习列表：列出对图象形状起关键作用的五点坐标．连线：用光滑的曲线顺次连结五个点．描点：定出五个关键点．五点作图法x6yo--12345-2-3-41定义域(1)值域xR[－1,1]二、正弦函数的性质时，取最小值－1；时，取最大值1；观察正弦曲线，得出正弦函数的性质：周期的概念一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(

4、x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．由公式sin(x＋k·2)＝sinx(kZ)可知：正弦函数是一个周期函数，2，4，…，－2，－4，…，2k(kZ且k≠0)都是正弦函数的周期．2是其最小正周期.(2)正弦函数的周期性(3)正弦函数的奇偶性由公式sin(－x)＝－sinx图象关于原点成中心对称.正弦函数是奇函数．xyo--1234-2-31在闭区间上,是增函数；(4)正弦函数的单调性xyo--1234-2-31xsinx…0

5、………-1010-1在闭区间上，是减函数.？？？观察正弦函数图象余弦函数的单调性y=cosx(xR)xcox-……0……-1010-1增区间为其值从-1增至1[+2k,2k],kZ减区间为，其值从1减至-1[2k,2k+],kZyxo--1234-2-31y=sinxy=cosx图象RR[1,1][1,1]时ymax=1时ymin=1时ymax=1时ymin=1xyo--1234-21定义域值域最值y=0xyo--1234-21y=sinxy=cosx图象周期性奇偶性单调性22奇函数偶函数单调增区间:单调减

6、区间:单调增区间:单调减区间:xyo--1234-21xyo--1234-21例1.用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的图像。（1)y=2+sinx;(2)y=sinx-1；(3)y=3sinx.y=sinx-1x∈[0,2π]y=sin3xx∈[0,2π]y=2+sinxx∈[0,2π]．．．．xy0π．2π1-1x23例2.求下列函数的最大值与最小值，及取到最值时的自变量的值.(1)(2)解:(1)当时，当时，(2)视为当，即时，当，即时，例3.当x∈[0，2π]时，求不等式的解集.xyO2ππ1-1变式问题:如果x∈R呢?例4.下列函数的定

7、义域：1y=2y=例5.求下列函数的最值：1y=sin(3x+)-12y=sin2x-4sinx+5例6.求下列函数的单调区间：(1)y=2sin(-x)解：y=2sin(-x)=-2sinx函数在上单调递减[+2k,+2k],kZ函数在上单调递增[+2k,+2k],kZ(2)y=3sin(2x-)单调增区间为所以：解：单调减区间为例7.不通过求值，比较下列各对函数值的大小：(1)sin()和sin()；(2)sin和sin解(1)因为且y＝sinx在上是增函数．(2)