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1、正弦与余弦函数的图像与性质(内部使用)姓名：日期：Q梳理知识★透视规律Q一、函数的周期性1、定义：O二、正弦与余弦函数的图像1、正弦函数的图像由单位圆中的正弦线的变化，推出y二sinX的图像:单位圆在［0,2龙］上的图像推广到上的图像2、正眩函数的图像由单位圆中的余弦线的变化，推出y=cos%的图像:单位圆在［0,2龙］上的图像推广到7?上的图像3、五点作图法：(1)概念：(2)步骤：TT三、正弦与余弦函数的性质函数y=sinxy=cosx图像定义域值域周期性奇偶性（对称性）单调性注：（1）(2)
2、o拓展★提高a一、正弦型函数y=Asinx+M（A・M工0）的性质：（1）A的作用：对最值的彩响：正负对单调区间的影响：（2）M的作用:O他山之石★可以攻玉O题型一“五点法”作图[1】用“五点法”画出下列函数的图像：(1)y=-2+sinx.xe[0,2刃；(2)y=2+cosx,xg[0,2讣【变式】用“五点法”画函数y=l-2
3、sinx
4、,xe[0,2^]的图像。我来记两笔:题型二利用正、余线函数图像解简单三角不等式【例*1】解下列不等式:(1)sinx>—；2【变式1】求函数y=J2sinx
5、+1的定义域。【变式2】求函数y=Jlg—-一1的定义域。Vcosx我来记两笔:题型三求正、余弦函数的值域【例1】求下列函数的值域:(1)y=sin%+sinx:(2)汗竺口C0SX+1【变式】求下列函数的值域:/71兀712兀+—13丿L66」(1)y=2sin(2)y=cos2兀+sinx+2,xw[0,龙]。我来记两笔:题型四正、余弦函数的奇偶性【例1】判断下列函数的奇偶性：(1)/(x)=xsin(龙+兀);(2)/(x)=x3cosx--X+1(2丿【变式1】做出下列函数的图像:(1)
6、f(x)=-xcosx；(2)/(x)=2sin兀【变式2](1)判断奇偶性：y=lg(sinx+Vl+sin2；(2)已知/*(x)定义在/?上的奇函数，且当x>0吋，/(x)=sinx+cosx,求/(兀)的解析式。我来记两笔:题型五正、余弦函数的单调性及其应用[1】求下列函数的单调区间：(2)/(x)=V-2cosxo(n(1)/(%)=2sinx:【变式】求下列函数的单调区间:71(1)/(%)=Insin2x-—；(2)/(x)=lgcos1兀'23丿【例2】比较下列各组数的大小：(1
7、)sin194°,cos160°；【变式】比较下列各组数的大小:/、•75(1)sin—,cos-；43我来记两笔：(2)sin(・3兀、/•,sin18丿(2)sincos3兀、171IF(3兀,cos—I2题型六图像与性质的综合应用【稠1】方程sinx=—的根的个数是【变式1】函数/(x)=lgx-sin
8、x
9、的零点个数是【变式2】函数/(x)=sinx+2
10、sinx,xe[0,2刃的图像与y=k有且仅有两个不同的交点，则£的取值范围是31【例2】若函数戸…心的最大值是丁最小值是巧，求恥的值
11、。【变式1】已知/(兀)=(a-3)sin兀+/?,g(兀)=a+bcos兀,a,b为常数,且于(兀)为偶函数.(1)求a的值；(2)若g(兀)的最小值为-1,且sinb>0,求b的值。【变式2】当/(x)=sin2x+acosx----的最大值为1,求°的值。【例3］/(x)=X2cos^+2xsin^-1,^g(0,,/r),若/(兀)在［一1,巧］是递增函数，求角&的取值范围。【变式1】若/(x)=x2+/?x+c,对任意的xwR,都有/(1+x)=/(1-x),则/(sinl)与/(sin
12、V2)的大小关系是。【变式2】定义在(-1,1)±的函数/(x)=sinx,如果/(1一°)+/(1-/)>0,试确定。的取值范围。我来记两笔:思维巩固提优卷一、选择题(每小题5分)1.下列说法只不正确的是A.正弦函数、余弦函数的定义域是R,值域是B.余弦函数当且仅当x=2k兀，kwZ时，取得最大值1C.余弦函数在2M,2M+f上都是减函数D.余眩函数在[2炽一龙,2M],也Z上都是减函数2.y=cosx,xg—,则y的取值范围是63B.J_V32^D.[OJ]3.函数y=cosx的一个单调增区间
13、是A.71兀4?7B.C.D.4.函数y=lgsinx的定义域是A.(2k兀，2k兀+兀)(keZ)B.712k7T,2k7r+—(kEZ)C.2k7U、2k兀——(kwZ)5.使sinx5cosx成立的一个区间是D.(2k兀、2k兀+2兀)(kwZ)3兀7T兀兀A.B.C.7t3兀D.[0,^]B.严,23+寸D.(一8,+8)B.是周期函数，但不是偶函数6.函数y=Jcos(sinx)的定义域是A.2k7r-—,2k7T+—、keZ_22_兀C.2k兀，2k兀,kgZ27.已知
