正弦余弦函数图像与性质教案

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1、正、余弦函数的图像与性质一、教学目标：1、知识与技能(1)引导学生借助正弦函数线直观了解正弦函数的图像形状，要求学生学会通过“五点作图法”画正弦函数的图像；(2)引导学生通过诱导公式，观察余弦函数图像与正弦函数图像的关系，由此学会画余弦函数图像；(3)要求学生能说出三角函数的性质（定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最大最小值等）；(3)引导学生通过“五点作图法”画出的图像，并研究其与图像的关系以及对图像的影响；(4)要求学生能说出图像的性质（定义域、值域、周期性、对称性、单调性、最大最小值等）2、过程与方法：回顾在前一节课学习的三角函数线的定义和几何意义，借助几何画板画出当终

2、边从轴开始逆时针转动一周过程中正弦函数线长度的变化情况（以角度为x轴，相应的正弦函数线长度为y轴作图），以此使得学生对正弦函数的图像形状有直观的了解。再引导学生通过初中所学的画图三步骤“列表、描点、连线”掌握正弦函数的“五点作图法”，并能结合图像总结正弦函数图像的性质。引导学生通过对每一个对图像的影响进行单独的考虑，从简到繁，学会用“五点作图法”画出的图像及能通过图像性质迁移类比（将当成整体）总结出的性质。通过例题讲解，总结方法，通过课堂练习，检验和巩固所学知识。3、情态与价值通过本节的学习，让学生掌握正、余弦函数的性质并能灵活运用于解题，培养数形结合、由简到繁、迁移类比的重要的数学思维

3、能力，并通过正、余弦函数的图像让学生感受数学的对称美。二、教学重、难点重点：会画、的图像，掌握两个函数的图像性质（定义域、值域、周期性、奇偶性、对称性等）难点：和图像之间的关系三、学法与教学用具学法：利用三角函数线和五点作图法理解和掌握画图的方法教学用具：几何画板、PPT四、教学设想1、引导学生回顾之前所学在学习任意角的正弦、余弦值时，除了用坐标定义，还有几何意义，即三角函数线：如图，有向线段OM的长度即为的正弦值。2、通过几何画板得到图像及“五点作图法”我们学习了任意角的正弦值，自然想要研究任意角的正弦值随角度改变的变化情况，由于角度不好测量，在内，圆弧AP的弧长即为，于是我们利用几何

4、画板（可实现吗？没有用过几何画板），作如上图的平面直角坐标系及单位圆，令角的顶点在原点，始边在轴，终边从轴开始逆时针旋转一周，并以终边转过的单位圆弧长为横坐标，正弦函数线长度为纵坐标，记录正弦值在随角度改变的变化情况，得到如下图：yxo1-1图2引导学生通过观察，发现正弦函数的图像是一条光滑的波动曲线，在内有一个最大值及一个最小值。让学生动手将图像扩展到实数轴上，引导学生可以通过a）三角函数线绕过一周又重复b）发现正弦函数是周期函数并且最小正周期为，所以画正弦函数图像只需画出一个周期内的部分再进行平移即可。于是画正弦函数图像化简到画一个周期内的部分，观察图2，回顾初中所学的画图方法“列表

5、、描点、连线”，发现只要将图2中横坐标为的点画出来，再将几个点光滑的连起来，就可以得到的大致图像，（课堂练习）让学生亲自动手在纸上画出在的图像。3、探究图像及图像的关系先同样用几何画板的方式，让学生对的图像有直观的了解，然后让他们用“五点作图法”动手实践，在同一个直角坐标系中画出的图像，并与原来的图像进行比较，引导学生说出“的图像是由图像进行平移而来”，让他们思考原因并予以解答，，的图像是由图像向左平移个单位得到。4、研究的性质定义域：R（是任意角，没有限制）值域：（引导学生从几何意义看，正弦函数线的长度不超过1）【课堂练习：目的在于引导学生数形结合例题1：请写出以下函数的定义域和值域1

6、）2）】最大最小值及当为何值时取到：（可以从图像看出，也可从三角函数线定义入手）【课堂练习：例题2求下列函数的最值：1）y=sin(3x+)-12）y=sin2x-4sinx+53）y=目的：a）让学生学会将复杂的式子当成整体b）让学生学会将替换成另一个定义域为的自变量t例题3、函数的最大值为2,最小值为-4，求的值。】奇偶性：奇函数（从图像可以直观看出关于原点对称，是奇函数，而本质原因是公式）对称性：a）是中心对称，对称中心为（引导学生通过找特殊的几个对称中心，如等总结出对称中心为，本质原因是）b）是轴对称，对称轴为（引导学生通过找特殊的几条对称轴，如，等，总结出对称轴为，本质原因是）

7、【课堂练习：目的：仍是培养学生的整体代换思想例题4、写出的对称中心和对称轴】单调性：引导学生在一个周期内找单增、单减区间（注意一个周期内可以是，也可以是，在此为了让单增区间完整，用后者方便），再扩大到整个实轴上去，在内，在内单增，在单减，引导学生思考下一个单增、单减区间如何得到，发现可以通过每一个单增区间向左向右平移得到，于是引导学生总结出的单增区间为，的单减区间为（注意提醒学生：a）单增区间的端点在有意义的情况下可取可不取，不影响