正弦余弦图像及性质

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1、正弦、余弦函数的图象一、复习引入：1．弧度定义：2.正、余弦函数定义：3.正弦线、余弦线：二、讲解新课：（1）函数y=sinx的图象（2）余弦函数y=cosx的图象正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：3、讲解范例：例1作下列函数的简图(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，　（2）y=-COSx●探究2．如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换来得到（1）y＝1＋

2、sinx,ｘ∈〔0，２π〕的图象；（2）y=sin(x-π/3)的图象？探究３．如何利用y=cosx，的图象，通过图形变换来得到y＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？●探究４．如何利用y=cosx的图象，通过图形变换来得到y＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？●探究５．不用作图，你能判断函数y=sin(x-3π/2)和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。小结：sin(x-3π/2)=sin[(x-3π/2)+2π]=sin(x+π/2)=cosx例2　分别利用函数的图象和三角

3、函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：正弦、余弦函数的性质(一)一、复习引入：1．问题：（1）今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2．观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变量––函数值结论：象这样一种函数叫做周期函数。文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当增加（）时，总有．也即：（1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现；（2）对于定义域内的任意，恒成立。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。二、讲解新课：

4、1．周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。3、例题讲解例1求下列三角函数的周期：①②（3），．正弦、余弦函数的性质(二)复习引入：偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？二、讲解新课：1奇偶性。2.单调性3.对称性练习1。（1）写出函数的对称轴；1（2）的一条对称轴是（）4.例题讲解例1判断下列函数的奇偶性(1)(2)例2函数f(x)＝sinx图象的对称轴是；

5、对称中心是.例3不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0；①②例4求函数的单调递增区间；思考：你能求的单调递增区间吗？正切函数的性质与图象一、复习引入：问题：1、正弦曲线是怎样画的？2、练习：画出下列各角的正切线：．下面我们来作正切函数的图象．二、讲解新课：1．正切函数的定义域是什么？2．正切函数是不是周期函数？3．作，的图象，且的图象，称“正切曲线”。y0x（3）正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。4．正切函数的性质（1）定义域：（2）值域：R（3）周期性：（4）奇偶性：（5）单调性：5.讲解范例：例

6、1比较与的大小例2：求下列函数的周期：（1）（2）例3：求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，练习1：求函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性。思考2：你能用图象求函数的定义域吗？函数y=Asin(ωx+φ)的图象（二）一、复习1.如何由y=sinx的图象得到函数三、应用解：由函数图象可知