数学学案：导数的综合应用(2)

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1、本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com导数的综合应用（2）一、例题分析（续）例6.（04年全国卷四.理22）已知函数，将满足的所有正数从小到大排成数列.（Ⅰ）证明数列为等比数列；（Ⅱ）记是数列的前项和，求.例7（03江苏）（本小题满分12分）已知为正整数.（Ⅰ）设，证明；（Ⅱ）设，对任意，证明。例8.（05湖北卷）已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.例9.(05重庆卷)已知aÎR，讨论函数f(x)=ex(x2+ax+a+1)的极值点的个数.例10、一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的

2、立方成正比，已知在速度为每小时10公里时燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？二、作业导数的综合应用（2）1．关于函数，下列说法不正确的是（）A．在区间（，0）内，为增函数B．在区间（0，2）内，为减函数C．在区间（2，）内，为增函数D．在区间（，0）内，为增函数2．对任意x，有，f(1)=-1，则此函数为（）　　A．B．C．D．3．函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（）A.5,-15B.5,4C.-4,-15D.5,

3、-164．设f(x)在处可导，下列式子中与相等的是（）21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com　　（1）；（2）；　　（3）（4）。　　A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）5．（2003年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷理工农医类16））f()是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（）=af（）+b，则下列关于函数g（）的叙述正确的是（）A．若a<0,则函数

4、g（）的图象关于原点对称.B．若a=－1，－2

5、卷）过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为；切线的斜率为．11.（05湖南卷）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx，a≠0.（Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.12.（山东卷）已知是函数的一个极值点，其中.（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门

6、户网站。版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.13.(05重庆卷)设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中aÎR。(1)若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；(2)若f(x)在(-¥,0)上为增函数，求a的取值范围。21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com答案：1—5、DBA

7、BB6、0.7、8.8、9、4x-y-1=0.10、(1,e);e.11.解：（I），则因为函数h(x)存在单调递减区间，所以<0有解又因为x>0时，则ax2+2x－1>0有x>0的解.①当a>0时，y=ax2+2x－1为开口向上的抛物线，ax2+2x－1>0总有x>0的解；②当a<0时，y=ax2+2x－1为开口向下的抛物线，而ax2+2x－1>0总有x>0的解；则△=4+4a>0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此时，－1

8、（x1,y1），（x2,y2），0