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1、进入学案2导数的应用名师伴你行SANPINBOOK考点一考点二考点三名师伴你行SANPINBOOK返回目录1.函数的单调性（1）一般地，设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果>0,则f(x)为；如果<0，则f(x)为.（2）求可导函数单调区间的一般步骤和方法:①确定函数f(x)的定义区间;②求，令，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根;增函数减函数名师伴你行SANPINBOOK③把函数f(x)的间断点（即f(x)的无定义点）的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;④确定f′(x)在各小开区
2、间内的符号，根据判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性.2.可导函数的极值(1)极值的概念一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0))，则称f(x0)为函数的一个，称x0为.极大(小)值极大（小）值点名师伴你行SANPINBOOK返回目录（2）求可导函数f(x)的极值的步骤:①求导数；②求方程=0的根；③检查在方程=0的根的左右的值的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y=f(x)在这个根处取得；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数f(x)在这个根处
3、取得.极大值极小值名师伴你行SANPINBOOK返回目录３.函数的最大值与最小值（１）设y=f(x)是定义在区间［a,b］上的函数，y=f(x)在（a,b）内有导数，求函数y=f(x)在［a,b］上的最大值与最小值，可分两步进行:①求f(x)在(a,b)内的极值;②将f(x)的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.（２）若函数f(x)在［a,b］上单调递增，则f(a)为函数的，f(b)为函数的；若函数f(a)在［a,b］上单调递减，则f(a)为函数的，f(b)为函数的.f(a),f(b)最小值最大值最大值最小值名师伴你行SANPINB
4、OOK返回目录考点一函数的单调性与导数【例1】已知a∈R,求函数f(x)=x2eax的单调区间.【分析】求f(x)的导数，令f(x)>0即可求增区间；令<0,求减区间，但解题过程中要注意讨论参数a的范围.名师伴你行SANPINBOOK返回目录【解析】函数f(x)的导数:=2xeax+ax2eax=(2x+ax2)eax(1)当a=0时,若x<0,则f′(x)<0,若x>0,则f′(x)>0.所以当a=0时,函数f(x)在区间(-∞,0)内为减函数,在区间(0,+∞)内为增函数.(2)当a>0时,由2x+ax2>0,解得x<-或x>0;由2x+ax2<0,
5、解得-0时,函数f(x)在区间（-∞,-）内为增函数,在区间（-,0）内为减函数,在区间(0,+∞)内为增函数.名师伴你行SANPINBOOK返回目录(3)当a<0时,由2x+ax2>0,解得0-.所以当a<0时,函数f(x)在区间(-∞,0)内为减函数,在区间（0,-）内为增函数,在区间（-,+∞）内为减函数.【评析】本题通过求单调区间考查导数的性质，通过解不等式考查了学生的运算能力及分类讨论的数学思想.名师伴你行SANPINBOOK返回目录＊对应演练＊设函数f（x）=x3+ax2-a
6、2x+1，g（x）=ax2-2x+1，其中实数a≠0.（1）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；（2）当函数y=f（x）与y=g（x）的图象只有一个公共点且g（x）存在最小值时，记g（x）的最小值为h（a），求h（a）的值域；（3）若f（x）与g（x）在区间（a，a+2）内均为增函数，求a的取值范围.名师伴你行SANPINBOOK返回目录（1）∵=3x2+2ax-a2=3（x-）(x+a),又a＞0,∴当x＜-a或x＞时，＞0;当-a＜x＜时，＜0,∴f(x)在（-∞,-a）和（，+∞）内是增函数，在（-a，）内是减函数.名师伴你行SANPINBOOK返
7、回目录（2）由题意知x3+ax2-a2x+1=ax2-2x+1.即x［x2-(a2-2)］=0恰有一根（含重根）.∴a2-2≤0,即.又a≠0,∴a∈［)(］.∵g(x)=a（x-）2+1-,∴h(a)=1-,a∈(0,］,∴h(a)的值域为(-∞,1-］.名师伴你行SANPINBOOK返回目录（3）当a＞0时，f（x）在（-∞,-a）和（，+∞）内是增函数，g（x）在（，+∞）内是增函数.a＞0a≥a≥当a＜0时，f（x）在（-∞,）和（-a，+∞）内是增函数，g（x）在（-∞,）内是增函数.a＜0a+2≤,a+2≤综上可知，实数a的取值范围为（-∞,
8、-3］∪［1,+∞).由题意得，解得a≥1.由题意得解得a≤-3.名师伴你行SA
