导数的综合应用2

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1、多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！2021-10-5导数的应用㈡一、课前热身1.（08湖北）若上是减函数，则的取值范围是CA.B.C.D.解：由题意知f′(x)＝－x＋≤0，x∈(－1，＋∞)，即f′(x)＝≤0，即－x2－2x＋b＝－(x＋1)2＋1＋b≤0.∴1＋b≤0，b≤－1.2．(09福建)若曲线f(x)＝ax5＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．解：∵f′(x)＝5ax4＋，x∈(0，＋∞)，∴由题知5ax4＋＝0在(0，＋∞)上有解．即a＝－在(0，＋∞)上有解．∵x∈(0，＋∞)，∴－∈(－∞，0

2、)．∴a∈(－∞，0)．3.点P的曲线y=x3-x+上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是．解:．4．函数的单调递增区间是．解：=lnx+1>0,．5．若函数f(x)=的图象与直线y=3只有一个公共点,则实数a的取值范围是（-1，1）　．解：．当a>0时，f(x)的极值点为，且f(-a)为f(x)的极大值，f(a)为f(x)的极小值，欲使f(x)的图象与直线y=3只有一个交点，则有f(-a)<3;得0

3、则实数a的取值范围是．解:=3x-2ax+3a=0有两个不同实根,>0得a<0或a>9．7.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是A.B.(0,3)C.(1,4)D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解：,令,解得,故选D8.（2009安徽卷理）设＜b,函数的图像可能是解：，由得，∴当时，取极大值0，红河谷小区A幢2-202（银海森林旁）日新路1161号203室（日新加油站旁）电话：136196991919多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！2021-10-5当时取极小值且极小值为负。故选C。或当时，当时，选C三、典例剖析考点一：利用导数

4、求函数的单调区间1.（08四川）．已知是函数的一个极值点。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。解：（Ⅰ）因为所以因此（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为因此所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值范围为。2．(2010·课标全国)设函数f(x)＝ex－1－x－ax2.(1)若a＝0，求f(x)的单调区间；(2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．解：(1)a

5、＝0时，f(x)＝ex－1－x，f′(x)＝ex－1，当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.故f(x)在(－∞，0)单调减少，在(0，＋∞)单调增加．(2)f′(x)＝ex－1－2ax.由(1)知ex≥1＋x，当且仅当x＝0时等号成立．故f′(x)≥x－2ax＝(1－2a)x，从而当1－2a≥0，即a≤时，f′(x)≥0(x≥0)，而f(0)＝0，于是当x≥0时，f(x)≥0.由ex>1＋x(x≠0)可得e－x>1－x(x≠0)．从而当a>时，f′(x)

6、a)，故当x∈(0，ln2a)时，f′(x)<0，而f(0)＝0，于是当x∈(0，ln2a)时，f(x)<0.红河谷小区A幢2-202（银海森林旁）日新路1161号203室（日新加油站旁）电话：136196991919多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！2021-10-5综合得a的取值范围为.3.（08安徽）．设函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。解：(1)若则列表如下+0--单调增极大值单调减单调减(2)在两边取对数,得,由于所以(1)由(1)的结果可知,当时,,为使(1)式对所有成立,当且仅当,即4、（2011

7、全国Ⅱ）（Ⅰ）设函数，证明：当时，；（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明：解：（Ⅰ）考点二：利用导数研究函数的极值、最值5．(2010·江西)设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为，求a的值．解：函数f(x)的定义域为(0,2)，f′(x)＝－＋a.(1)当a＝1时，f′(x)＝，红河谷小区A幢2-202（银海森林旁）日新路1161号203室（日新加油站旁）电话

8、：136196991919多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！2021-10-5所以f(