5导数的综合应用（2）

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1、句容三中2014—2015学年度第一学期高三数学教学案（理）导数第5份总第29份2014-10-12导数的综合应用（2）主备人：吕金勇检查人：储剑飞行政审核人：李才林【教学目标】函数的性质应用、导数与单调区间的关系、导数与极值点的关系、极值与最值的关系．【教学重点】导数在研究函数性质中的应用.【教学难点】函数、导数性质的应用，体会导数的工具作用．【教学过程】一、知识梳理：解决含参数问题及不等式问题中的两个转化1．利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．2．将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性、极值问题处理

2、．已知函数单调性，求参数范围的两个方法1．利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集．2．转化为不等式的恒成立问题：即“若函数递增，则f′(x)≥0；若函数递减，则f′(x)≤0”来求解．二、基础自测：1．把长60厘米的铁丝围成矩形，当面积最大时，长为，宽为．2．做一个容积为256升的方底无盖水箱，它的高为时材料最省．3．已知，若对，，，则实数的取值范围是．三、典型例题：例1．已知函数是定义在上的奇函数，当时，（其中是自然对数的底数，）（1）求的解析式；（2）设,求证：当时，恒成立.（3）是否存在负数，使得当时，的最大值是？如果

3、存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由.第5页共5页句容三中2014—2015学年度第一学期高三数学教学案（理）导数第5份总第29份2014-10-12例2．已知f(x)是定义在集合M上的函数．若区间D⊆M，且对任意x0∈D，均有f(x0)∈D，反思：则称函数f(x)在区间D上封闭．（1）判断f(x)＝x－1在区间[－2,1]上是否封闭，并说明理由；（2）若函数g(x)＝在区间[3,10]上封闭，求实数a的取值范围；（3）若函数h(x)＝x3－3x在区间[a，b](a，b∈Z，且a≠b)上封闭，求a，b的值．【变式拓展】函数，，又函数在递减，在递增．（1）求的值；（2）求的最

4、小值，使对，有成立；（3）是否存在正实数，使得在上既有最大值又有最小值？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．例3．据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为．现已知相距的两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和．设．（1）试将表示为的函数；（2）若，且时，取得最小值，试求的值．第5页共5页句容三中2014—2015学年度第一学期高三数学教学案（理）导数第5份总第29份2014-10-12四、课堂反馈：1．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，，则不

5、等式的解集为．2．挖一半圆柱形水池，其池面为圆柱的轴截面，若池面周长为定值2，则水池最大容积是．3．把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是．五、课后作业：学生姓名：___________1．已知a，b为正实数，函数f(x)＝ax3＋bx＋2x在[0,1]上的最大值为4，则f(x)在[－1,0]上的最小值为________．2．函数既有极大值又有极小值的充要条件是．3．设曲线y＝(ax－1)ex在点A(x0，y1)处的切线为l1，曲线y＝(1－x)在点B(x0，y2)处的切线为l2，若存在x0∈，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围是．4

6、．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆），若该公司在这两地共销售15辆车，则获得最大利润为．5．已知f(x)＝xlnx－ax，g(x)＝-x2－2，（1）对一切x∈(0,+∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a＝－1时，求函数f(x)在[m，m＋3](m＞0)上的最值；（3）证明：对一切x∈(0,+∞)，都有lnx＋1＞成立．第5页共5页句容三中2014—2015学年度第一学期高三数学教学案（理）导数第5份总第29份2014-10-126．已知函数．（1）若函数在x=2处取得极值，求实数a的值；（2）若函数在

7、定义域内单调递增，求a的取值范围；（3）若时，关于x的方程在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．7．已知函数．（1）若，求在点处切线方程；（2）若，求函数单调区间；（3）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．8．请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）．试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？OO1第5页共5页句容三中2014—2015学年度第一学期高三数学教学案（理