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《导数的综合应用(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、导数的综合应用（2）1．下列说法正确的是（）A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2．函数y=4x2+的单调增区间为…（）A.(0,+∞)B.(,∞)C.(―∞,―1)D.(―∞,―)3．下列说法正确的是……()A.当(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值B.当(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值C.当(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值D.当f(x0)为函数f(x)的极值时，则有(x0)=04．函数y=x
2、4－8x2+2在[－1,3]上最大值为……()A．11B．2C．12D．105.曲线在点处的切线方程为（）.A.B.C.D.6．对任意x，有，f(1)=-1，则此函数为（） A．B．C．D．7．函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（）A.5,-15B.5,4C.-4,-15D.5,-168．将长为l的铁丝剪成2段，各围成长与宽之比为2∶1及3∶2的矩形，那么面积之和最小值为_______.9.偶函数的图象过点P（0，1），且在=1处的切线方程为，（1）求的解析式；（2）求的极值。10
3、.设函数.（Ⅰ）求导数，并证明有两个不同的极值点；（Ⅱ）若不等式成立，求的取值范围.11.设曲线≥0）在点M（t,e--t）处的切线与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t）.（Ⅰ）求切线的方程；（Ⅱ）求S（t）的最大值.12．已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围．13.已知的图象相切.（Ⅰ）求b与c的关系式（用c表示b）；（Ⅱ）设函数内有极值点，求c的取值范围.14.已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数.（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f
4、(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥
5、x1－x2
6、对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案11.已知函数是R上的奇函数，当时取得极值.(I)求的单调区间和极大值；(II)证明对任意不等式恒成立.11.(I)解：由奇函数定义，应有.即因此，由条件为的极值，必有故解得因此，当时，，故在单调区间上是增函数.当时，，故在单调区间上是减函数.当时，，故在单调区间上是增函数.所以，在处取得极大值，极大值为(II)解：由(I)知，是
7、减函数，且在上的最大值在上的最小值所以，对任意恒有12.设曲线≥0）在点M（t,e--t）处的切线与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t）.（Ⅰ）求切线的方程；（Ⅱ）求S（t）的最大值.解：（Ⅰ）因为所以切线的斜率为故切线的方程为即.（Ⅱ）令y=0得x=t+1,又令x=0得所以S（t）==从而∵当（0，1）时，>0,当（1,+∞）时,<0,所以S(t)的最大值为S(1)=13.已知的图象相切.（Ⅰ）求b与c的关系式（用c表示b）；（Ⅱ）设函数内有极值点，求c的取值范围.解：（Ⅰ）依题意，令（Ⅱ）xx0（+0+于是不是函
8、数的极值点.的变化如下：xx1（+0—0+由此，的极小值点.综上所述，当且仅当14.已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数.（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥
9、x1－x2
10、对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）f＇(x)=4+2∵f(x)在[－1，1]上是增函数，∴f＇(x)≥0对x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立.①设(
11、x)=x2－ax－2，方法一：(1)=1－a－2≤0，①－1≤a≤1，(－1)=1+a－2≤0.∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0∴A={a
12、－1≤a≤1}.方法二：≥0，<0，①或(－1)=1+a－2≤0(1)=1－a－2≤00≤a≤1或－1≤a<0－1≤a≤1.∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(－1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0∴A={a
13、－1≤a≤1}.（Ⅱ）由∵△=a2+8>0∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的两非零实根，x1+x2=a
14、，∴x1x2=－2，从而
15、x1－x2
16、==.∵－1≤a≤1，∴
17、x1-x2
18、=≤3.要使不等式m2+tm+1≥
19、x1－x2
20、对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0对任意t∈[－1，1]恒成立.②设g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，方法一：g(－1)=m2－m
