学案19导数的综合应用

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1、镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________总课题高三一轮复习---导数总课时课题导数的综合应用课型复习课教学目标1、应用导数讨论函数的单调性，并会根据函数的性质求参数范围.2、能利用导数研究与函数的零点、方程和不等式有关的问题．3、会利用导数解决某些实际问题．教学重点应用导数讨论函数的单调性，并会根据函数的性质求参数范围.教学难点会利用导数解决某些实际问题．学法指导自主复习《选修2-2》第1章，回顾以前所学，在充分自学和小组讨论的基础上完成导学案。教学准备导学案导学《步步高》一轮复习资料自主学习高考要求导数的综合应用B教学过程师生

2、互动个案补充第1课时：一、基础知识梳理1.已知函数的区间上为单调增函数，求参数值范围时，实质为问题．2.求函数单调增区间，实质为问题，但注意解集一定为定义域的子集．3.不等式问题(1)证明不等式时，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题.(2)求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参数分离出来，将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题.4.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x)；(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函数值的

3、大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)回归实际问题作答.二、基础练习训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)连续函数在闭区间上必有最值.(　　)(2)函数f(x)＝x2－3x＋2的极小值也是最小值.(　　)(3)函数f(x)＝＋x－1和g(x)＝－x－1都是在x＝0时取得最小值－1.(　　)(4)函数f(x)＝x2lnx没有最值.(　　)(5)已知x∈(0，)，则sinx>x.(　　)(6)若a>2，则方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上没有实数根.(　　)2.函数f(x)＝－x3＋x2＋tx＋t在(－1,1)上是增函数，则t的取值范围是________．3.函

4、数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为________．4．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当MN达到最小时t的值为________.第14页共6页镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________5.函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间上的值域为______________．6.从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________cm3.三、典型例题分析题型一:利用导数研究函数的性质例

5、1：设a>0，函数f(x)＝.(1)讨论f(x)的单调性；(2)求f(x)在区间[a,2a]上的最小值．随堂训练：已知函数f(x)＝x2＋alnx.(1)若a＝－1，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若a＝1，求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(3)若a＝1，求证：在区间[1，＋∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)＝x3的图象的下方.第14页共6页镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________第2课时：题型二:利用导数求参数的取值范围例2：已知函数f(x)＝(a∈R)，g(x)＝.(1)求f(x)的

6、单调区间与极值；(2)若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围.随堂训练：已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围.第14页共6页镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________第3课时：题型三　实际生活中的优化问题例3：某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3

7、6，a为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.BCDAOP随堂训练：(2008江苏17)．如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处