学案15导数的综合应用

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1、学案15导数的综合应用导学目标：1.应用导数讨论函数的单调性，并会根据函数的性质求参数范围2会利用导数解决某些实际问题.麻閘i1.函数的最值(1)函数Xx)在［a,b］上必有最值的条件如果函数y=f{x)的图象在区间［a,切上,那么它必有最人值和最小值.(2)求函数y=f(x)在［a,切上的最大值与最小值的步骤：①求函数y=j{x)在(a,b)内的:②将函数y=J{x)的各极值与比较，其中授大的一个是授大值，最小的一个是最小值.2.实际应用问题：首先要充分理解题意，列出适当的函数关系式，再利用导数求出该函数的最人值或最小值，最后回到实际问题中，得出最优解.

2、。自我检测11.函数J{x)=^~3ax~a在(0,1)内有最小值，则^的取值范国为()A.0Wa2A1)4.(2011-新乡模拟)函数Ax)=^e'⑸nr+cosx)在区间0,号上的值域为5

3、.7(x)=x(x—c)2在x=2处有极大值，则常数c的值为.突破考点研析热点探究点一求含参数的函数的最值0例H已知函数.心)=代一“(>0),求函数在［1,2］上的最大值.变式迁移1设d>0,函数.心）=学.⑴讨论XQ的单调性；（2）求.心）在区间［a,2a］上的最小值.探究点二用导数证明不等式m21（2011-张家口模拟）已知.心）=

4、?—dlnx（dUR）,（1）求函数/（X）的单调区间；12（2）求证：当x>l时，yX2+x<^x3.变式迁移2（2010-安徽）设。为实数，函数■◎）=（?—2x+2q,诈R.⑴求.心）的单调区间与极值；⑵求证：

5、当a>2—1且x>0时，ex>x2~2ax+1.探究点三实际生活中的优化问题0例31（2011•孝感月考）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3WaW5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（90W11）时，一年的销售量为（12—x）2万件.（1）求分公司一年的利润厶（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润厶最大，并求出厶的最大值Q（a）.变式迁移3甲方是一农场，乙方是一工厂.由于乙方牛产需占用甲方的资源，因此甲方冇权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在

6、乙方不赔付卬方的悄况下，乙方的年利润x（元）与年产量/（吨）满足两数关系兀=2000、".若乙方每住产一吨产品必须赔付甲方S元（以下称S为赔付价格）.（1）将乙方的年利润e（元）表示为年产量/（吨）的函数，并求出乙方获得授大利润的年产量；（2）「卩方每年受乙方生产影响的经济损失金额尹=0.002刊元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最人净收入，应向乙方要求的赔付价格S是多少？渗透数学思想转化与化归思想的应用[I例1(12分)(2010-全国I)已知函数/(x)=(x+l)lnx—x+1.⑴若(x)^x1.求极值、最值时，要

7、求步骤规范，含参数时，要分类讨论参数的范围.若已知函数单调性求参数范围时，隐含恒成立思想.2.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：分析实际问题中各变量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出相应的函数关系式y=./w；求函数的导数广⑴，解方程广(x)=0;+ax+,求o的取值范围；(2)证明：(x—l)心)30.【答题模板】(1)解\f(x)=+lnr-1=lnx+丄，x>0,XX:(x)=xlnr+1^0"(X)Wx?+ax+1,得a^x~x,令g(x)=lnx-兀，则g‘(x)=丄-1,[2分]・当00;当x>l时

8、，gf(x)<0,[4分]•-X=1是最大值点，g(兀)max=gO)=_1，••・心-1,•4的取值范围为[-1,+8).[6分](2)证明由⑴知g(x)=liix-1)=-1,••・lnx-x+lW0.(注：充分利用⑴是快速解决(2)的关键.)[8分]当0<兀<1时，x-KO,f(x)=(x+1)1iiy一x+1=xx+lux-x+1W0,•*«(x-l)/(x)M0.当时，兀-1>0,J{x)=(x+l)lnx-x+1=lnr+xwc-x+1=lnx-x(lnWl)$0,.-.(x-l)Ax)^0.[ll分]综上，(x-l^v)>0.[12分]

9、【突破思维障碍】木小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识，通过运