高三数学解题方法复习8

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1、抽样方法面面观　　例1　为了了解某班50名学生的视力情况，从中抽取10名学生进行检查，问如何抽取？　　解：将50名学生从1到50进行编号，再制作从1到50的50个号签，把50个号签集中在一起并充分搅匀，最后随机从中抽10个号签.对编号与号签的号码相一致的学生进行视力检查.　　评析：1.一般地，用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤为：　　（1）将总体中的所有个体编号（号码可以从1到Ｎ）；　　（2）将这Ｎ个号码写在形状、大小相同的号签上；　　（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；

2、　　（4）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；　　（5）从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体取出.　　2.对个体进行编号时，可以利用现有的编号，如本题可用学生的学号为编号；对某场的观众进行抽样调查时，可以利用观众的座位号为编号等等.　　例2　某单位在岗职工有624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人调查．如何采用系统抽样方法完成这一任务？　　解：第一步：将624名工人用随机方式编号；　　第二步：从总体中剔除4人（剔除方法可用抽签法），将剩下的620名职工重新

3、编号（分别是000，001，002，…，619），并分成62段；　　第三步：在第1段000，001，002，…，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码；　　第四步：将编号为的个体抽出，组成样本．　　评析：1.系统抽样中的抽样距要求相等，因此，本题在抽样之前先剔除4人.　　2.系统抽样的步骤为：　　（1）采取随机的方式将总体中的个体编号；　　（2）将整个的编号按一定的间隔（设为k）分段，当（N为总体中的个体数，n为样本容量）是整数时，；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个

4、数N′能被n整除，这时，并将剩下的总体重新编号；　　（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l；　　（4）将编号为的个体抽出.　　例3　某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072　　电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？　　解：可用分层抽样方法，其总体容量为12000．　　“很喜爱”占，应取人；　　“喜爱”占

5、，应取人；　　“一般”占，应取人；　　“不喜爱”占，应取人．　　因此，采用分层抽样的方法，在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的人中分别抽取12人、23人、20人和５人．　　评析：分层抽样的步骤是：　　（1）将总体按一定标准分层；　　（2）计算各层的个体数与总体的个体数的比；　　（3）按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；　　（4）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）.　　注意：对实际的抽样问题，应根据各种抽样方法的特点和使用范围，选择出最合理的抽样方法.