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时间:2018-08-09
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1、表面积与体积学习中的思想方法数学思想方法是解题的武器,正确运用思想方法可有效的解决数学问题,求解几何体表面积与体积的思想有:一、整体思想例1长方体的全面积为11,十二条棱长度之和为24,求这个长方体的对角线长.分析:要求长方体对角线长,只需求长方体的一个顶点上的三条棱的长即可.解:设此长方体的长、宽、高分别为,对角线长为,则由题意得由,得,从而由长方体对角线性质得,所以长方体的对角线长为5.点评:(1)本题考查了长方体的有关概念和计算.以及代数式的恒等变形能力,在求解过程中,并不需要把都求出来,而要由方程组从整体上导
2、出,这需要同学们掌握一些代数变形的技巧,需要有灵活性.(2)本题采用了整体性思维的处理方法,所谓整体性思维就是在探究数学问题时,应研究问题整体形式、整体结构或对问题的数的特征、形的特征、结构特征作出整体性处理.整体思维的含义很广,根据问题的具体要求,需对代数式作整体变换,或整体代入,也可以对图形作整体处理.二、转化思想例2一个正四棱台两底面边长分别为,侧面积等于两个底面积之和,则这个棱台的高为()A.B.C.D.分析:利用直角梯形,转化成直角三角形,结合面积公式求解.解:如图1,设分别为棱台上、下底面中心,分别为的中
3、点,连结,则为斜高.过作于点,则,,.由已知,得,所以.在中,,所以.应选(A)点评:在正四棱台中有两个直角梯形值得注意:一是梯形,一是梯形,它们都可以转化成直角三角形,利用三角形知识求解.三、函数与方程思想例3圆锥的底面半径为2cm,高为4cm,求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值.分析:画出轴截面图,在平面中解决.解:图2为圆柱和圆锥的轴截面,设所求圆柱的底面半径为,母线长为,则...当时,圆柱的侧面积最大且.点评:最值问题转化成一元二次函数问题是立体几何与代数相结合的典范,同学们应注意体会函数方程思想的应用技巧.
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