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时间:2018-08-31
《高三数学解题方法复习22》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、集合中的数学思想数学思想是数学的灵魂,是沟通数学知识与数学能力的桥梁.复习集合时,应注意体会数学思想的应用,下面举例说明.一、转化与化归思想例1.已知集合,,若,求实数的取值范围.分析:,所以是方程①的实数解组成的非空集合,并且方程①的根有三种情况:(1)两负根;(2)一负根和一零根;(3)一负根和一正根.分别求解比较麻烦,我们可以从问题的反面考虑,采取“正难则反”的解题策略,即先由,求出全集,然后求①的两根均为非负时的取值范围,最后利用“补集思想”求解.解:设全集,即.若方程的两根,均为非负,则,
2、使的实数的取值范围为.点评:本题所采取的“正难则反”的解题策略,实际上运用了“补集思想”,体现了等价转化思想的灵活运用.二、分类讨论思想例2.设集合,,若,求实数的值.分析:可分,,三种情况,所以此题需分类并结合一元二次方程根的情况加以研究.解:,,于是可分为以下几种情况.(1)当时,,由根与系数的关系,得解得.(2)当时,又可分为两种情况.①当时,即或,当时,有;当时,有或.又由,解得,此时满足条件;②当时,,解得.综合(1),(2)知,所求实数的取值为,或.三、数形结合思想例3.已知,,且,求的
3、取值范围.解:是以为圆心,为半径的圆面(包括圆周);是以为圆心,为半径的圆面(不包括圆周)且位于的内部.据题意,由图可知:,即,则.
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