高三数学解题方法复习18

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1、复数与平行四边形家族　　菱形、矩形等特殊的平面四边图形与某些复数式之间存在某种联系，复数的几何意义架起了“形”与“数”相互转化的桥梁．下面略举几例，以供参考．高*考*资+源-网友情提示：若复数，则称为z的模，它在复数中有广泛的应用．　　一、复数式与矩形　　例1　复数满足，证明：．　　证明：设复数在复平面上对应的点为，由知，以为邻边的平行四边形为矩形，，可设，所以．　　例2　已知复数满足，且，求与的值．　　解：设复数在复平面上对应的点为，由于，故，　　故以为邻边的平行四边形是矩形，　　从而，则；．　　例3　已知复数满足，且，求证：．　　证明：设复数在复平面上对应的点为，

2、由条件知，以为邻边的平行四边形为正方形，而在复平面上对应的向量为正方形的一条对角线，所以．　　点评：复数与向量的对应关系赋予了复数的几何意义．复数加法几何意义的运用是本题考查的重点．　　二、复数式与菱形　　例4　已知，求．　　解：设复数在复平面上对应的点分别为，由知，以为邻边的平行四边形是菱形，　　在中，由余弦定理，得　　，，　　因此，是正三角形．．　　点评：本题通过复数模的几何意义的应用来判断四边形的形状，并且应用到了余弦定理，使得问题解决的很巧妙，其中例1～例4均可用处理．　　例5　求使为纯虚数的充要条件．　　解：∵是纯虚数，∴可设，将其改写为．　　设复数在复平面

3、上对应的点为，以为邻边的平行四边形是菱形，　　∴，考虑到时，；　　时，无意义，故使为纯虚数的充要条件是，且，即z是模为a的虚数（非纯虚数）．　　点评：复数的加减法符合平行四边形法则，是复数与平行四边形家族联姻的前提．深入抓住复数加减法的几何意义的本质，可使我们求解复数问题的思路更加广阔，方法也更加灵活．高*考*资+源-网