高三数学解题方法复习4

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1、不等式的“合作意识”不等式是高中数学的重点知识，它是一种重要的解题工具．预测今后高考在考查不等式的基本概念、性质和运算的同时，会更加注重在知识的交汇点处命题，与其它知识的融合与渗透，将成为高考的热点．通过分析近两年的考题，我们发现不等式与下列知识点的“合作意识”很强．一、不等式与集合“合作”例1　（2006年全国卷Ⅰ·理）设集合，则（　　）．（Ａ）　　　（Ｂ）（Ｃ）　　　（Ｄ）解析：由题意，得　，则　　．故应选（B）．点评：本题考查了解一元二次不等式、集合的运算等，比较简单，我们平时在练习这类题时，也可以适当加深难度．二、不等式与函数“合作”例2　（2006年山东卷·理）设．则不等式的解集

2、为（　　）（A）（1，2）∪（3，+∞）　　　（B）（，+∞）（C）（1，2）∪（，+∞）　　（D）（1，2）解析：要求出满足题意的不等式的解集，　　需有．或．　　分别解这两个不等式组，得　，或．　　故选（C）．　　点评：融指数、对数、分类讨论于“简单”的不等式中，实为难得一练的好题．三、不等式与数列“合作”例3　（2006年湖北卷·理）已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图象上．（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；解：（1）依题意可设，　　则，由，得　，所以．　　又由点均在函数的图象上，　　得　．当时，

3、；又当n=1时，．所以．（2）由（1），得　，故．因此，使得成立的m必须且仅需满足，即，故满足要求的最小正整数m为10．点评：本题把二次函数、导数、等差数列求和、不等式等知识交汇在一起，对推理能力的要求较高，特别是从到，这一步推理的思维跨度较大．四、不等式与向量“合作”例4　（2005年湖北卷）已知向量．若不超过5，则k的取值范围是（　　）．（A）［－4，6］　　　（B）［－6，4］（C）［－6，2］　　　（D）［－2，6］解析：∵，∴，解得　．　　即k的取值范围为．故选（C）．　　点评：向量的数量积自身与不等式联系就非常密切．五、不等式与新定义“合作”例5　（2005年辽宁卷）在上定义运

4、算．若不等式对任意实数x成立，则（　　）．（Ａ）　　　　（Ｂ）（Ｃ）　　　（Ｄ）解析：∵，∴不等式对任意实数x成立，　　即对任意实数x成立，　　即对任意实数x成立．　　∴由，解得　．　　故选（C）．点评：本题的新定义不过是一种运算变换，注意观察，将问题转化为二次不等式恒成立问题，难度其实并不大．