高三数学解题方法复习15

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1、分段函数面面观一、分段函数的定义定义域分成若干区间，在各个区间内，函数的对应关系不同，这样的函数称为分段函数．高*考*资+源+网　　注意：分段函数表示的是一个函数，不是几个函数的组合，只不过它有多个对应关系．二、分段函数的定义域及值域依据函数定义域、值域的定义，分段函数的定义域应是所有自变量取值区间的并集，值域应是各段函数值取值区间的并集．最大（小）值就是函数值中最大（小）的那一个．例1设函数求它的定义域、值域及最值．解：∵，∴函数的定义域为．又∵当时，，它在上是增函数，∴；当时，，它在上是增函数，∴；　　　当时，，它在上是减函数，∴．∴函数的值域为

2、，函数无最小值，最大值为6．三、分段函数的解析式求分段函数的解析式要遵循“先分（求）后总（求）”的原则．例2已知，将在上的最小值记为，试求的表达式．分析：以函数的对称轴与区间的位置关系分三种情况讨论，的取值因区间的不同而不同，因此，它应是关于的一个分段函数．解：当对称轴在区间左侧，即时，函数在上为增函数，；当对称轴在区间内时，即时，；当对称轴在区间的右侧时，即，函数在上为减函数，．综上所述，四、分段函数的单调性和奇偶性判断分段函数的单调性和奇偶性应遵循“分段判断，合并作答”的原则．例3判断函数的奇偶性．解：先判断单调性．当时，，在上是减函数，在上是增

3、函数；当时，，在上是减函数，在上是增函数．∴函数在和上是减函数，在和上是增函数．再判断奇偶性．当时，，；当时，，．综上所述，在函数定义域内始终有，∴函数为偶函数．分段函数是函数的一种重要而特殊的表现形式，同学们要注意它和一般函数的区别和联系，在理解其本质的基础上准确地运用它．高*考*资+源+网