高考数学解题方法复习8

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1、用定义三境界椭圆、双曲线和抛物线的定义，是解与圆锥曲线有关问题的根本依据，又由三者之间的内在联系和统一性，在运用它们时可达到三种境界.　　一、顺用定义　　以椭圆定义为例，若，则点的轨迹必是椭圆．　　例1　（重庆卷．文）已知点，点是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程是　　　．　　解：由已知圆知圆心，半径．　　线段的垂直平分线交于，　　，　　从而，且，　　根据椭圆的定义可知动点的轨迹为椭圆，　　且，　　又由条件可知焦点在轴上，　　故所求点的轨迹方程为．　　点评：由已知点Ａ与圆心Ｆ的对称性，可以猜测Ａ，Ｆ是椭圆或双曲

2、线的两焦点，一举奠定了利用定义求轨迹方程的基础.　　二、逆用定义　　以双曲线定义为例，若点Ｐ的轨迹是双曲线，则等式恒成立．　　例2　（福建卷）已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（　　）　　Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．　　解：是正三角形且边的中点在双曲线上，则设边的中点为，有，，从而，．　　根据双曲线的定义可知，　　解得，故选Ｄ．　　点评：当已知是何种圆锥曲线且与两焦点有关时，可直接利用定义求解，以达到简缩思路、简化运算的目的.　　三、变用定义　　以抛物线定义为例，若点在抛物线或上，则定义式可分别变式

3、为或，等等．　　例3　（全国卷Ⅱ．文）抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为（　　）　　Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．5解：已知抛物线，得，　　根据抛物线的定义可知，故选Ｄ．　　点评：变用定义，实现了距离与坐标之间的转化．