高考数学复习解题方法配方法

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1、一、配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并口合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有吋也将其称为“凑配法”。最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a+b)方程x+y—4kx—2y+5k=0表示圆的充要条

2、件是。A.ilC・keRD・k=+或k=l已知sina+cosa=1,则sina+cosa的值为。A.1B.-1C.1或一1D.0函数y=logL(~2x+5x+3)的单调递増区间是。=a2+2ab+b2,将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，女口：a2+b2=(a+b)2—2ab=(a—b)2+2ab；a2+ab+b2=(a+b)2—ab=(a—b)2+3ab=(a+—)2+(—^-b)2；22a2+b2+c2+ab+bc+ca=—[(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2]乙a2+b2

3、+c2=(a+b+c)2—2(ab+bc+ca)=(a+b—c)2—2(ab—be—ca)结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如:l+sin2a=l+2sinacosa=(sina+cosa)2；x2H—=(x—)2_2=(x)2+2；等等。X"XX再现性题组:1.在正项等比数列｛a｝屮，a*a+2a*a+a-a=25,则a+a=5.己知方程x+(a-2)x+a-l=0的两根x‘x?,则点P(x’x?)在圆x+y=4上，则实数3=o【简解】1小题：利用等比数列性质a/w_pa/w+p=aw2,将已知等式

4、左边后配方(a+a)$易求。答案是：5o2小题：配方成圆的标准方程形式(x-a)2+(y-b)2=r2,解芒＞0即可,选Bo3小题：已知等式经配方成(sin2a+cos2a)2—2sin2acos2a=1,求出sinacosa,然后求出所求式的平方值，再开方求解。选C。4小题：配方后得到对称轴，结合定义域和对数函数及复合函数的单调性求解。选D。5小题：答案3-VHoII、示范性题组：例1・已知长方体的全面积为11,其12条棱的长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为。A.2V3B•甬C.5D.6【分析】先转换为数

5、学表达式：设长方体长宽高分别为x,y,z,则f2(xy+yz+xz)=11[4(a:+y-hz)=24，而欲求对角线长产吋，将其配凑成两已知式的组合形式可得。【解】设长方体长宽高分别为x,y,z,由已知“长方体的全面积为11,其12条棱的长度之和为24”而得:f2(xy+yz+xz)=11[4(a:+y-hz)=24长方体所求对角线长为：Jx?+)，+z?=J(x+y+z)?-2g+yz+xz)=V62-ll=5所以选B。【注】本题解答关键是在于将两个已知和一个未知转换为三个数学表示式，观察和分析三个数学式，容易发现

6、使用配方法将三个数学式进行联系，即联系了已知和未知，从而求解。这也是我们使用配方法的一种解题模式。例2・设方程x+kx+2二0的两实根为p、q,若(£)+(纟)W7成立，求qp实数k的取值范围。【解】方程x+kx+2二0的两实根为p、q,由韦达定理得：p+q=—k，pq=2,(£)+(_£)_川+纟4=(#2+g2)2_2p2g2=[(#+q)2_2pgF_2#2g2_qp(pqY(pq『(w)2【另解】由a2+ab+b2=0变形得:（y）+（7）+1=0，解出匕=一'于bba2后，化成三角形式，代入所求表达式的变形

7、式（7）9"+（-）"9后，完成后面的ba运算。此方法用于只是未二字3联想到3时进行解题。假如本题没有想到以上一系列变换过程时，还可由a2+ab+b2=0解岀：a=弋叫,直接代入所求表达式，进行分式化简后，化成复数的三角形式，利用棣莫佛定理完成最后的计算。W7,解得kw_俪或k2怖o4乂・・・p、q为方程x+kx+2二0的两实根，・・・A=k一8$0即k$2血或kW—2血综合起来，k的取值范围是：一価WkW—2血或者2血WkWjiU。【注】关于实系数一元二次方程问题，总是先考虑根的判别式“△”；已知方程有两根时，可以

8、恰当运用韦达定理。本题由韦达定理得到p+q、pq后，观察已知不等式，从其结构特征联想到先通分后配方,表示成p+q与pq的组合式。假如本题不对“△”讨论，结果将出错，即使有些题目可能结果相同，去掉对“△”的讨论，但解答是不严密、不完整的，这一点我们要尤为注意和重视。例3・设非零复数a、b满足a2+ab+b2=0,求(-^-),998+(-^-)1