高考数学解题方法复习13

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1、有关指、对数函数的热点问题一、定义域问题对一求定义域问题主要掌握三大限制：①分式的分母不为零；②偶次方根的被开方数不小于零；③对数的真数为正，底数大于零且不为1．例1（全国高考江苏卷）函数的定义域为．解：由题意知，，即从而可得函数的定义域为．二、互化问题在处理反函数问题时，常常运用指、对数式的互化来解决，主要有以下两类：（1），经常还伴随着对数运算性质的应用；（2），经常还伴随着幂运算性质的应用．例2（全年全国高考江苏卷）函数的反函数的解析表达式为（）A．B．C．D．解：由已知得，运用指、对数式的互化，得，所以其反函数的解析式为，即．故选（A）．三、单调性问题主要是判断增减性，求单

2、调区间，利用单调性比较大小等．例3（全国高考卷Ⅲ）若，则（）A．B．C．D．解法1：（转化法）．故选（C）．解法2：（作差法），所以；同理可得，所以．故选（C）．四、参数范围问题主要是有关指、对数函数的逆向求解，如已知单调性求参数范围，已知函数值求自变量，已知恒成立求参数等．例4（全国高考卷Ⅰ）设，函数，则使的的取值范围是（）A．B．C．D．解：由，得，又，故，解得或（舍去），所以．故选（C）．五、图象问题主要有知图定式、知式定图、图象变换等问题，运用单调性、过特殊点及图象变换规律来解决．例5（全国高考福建卷）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数的图象与的图象关于对

3、称，则函数．（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）解：运用常用对称结论：若关于轴对称，则用分别代替原函数中的，可得；若关于轴对称，则用分别代替原函数中的，可得；若关于原点对称，则用分别代替原函数中的，可得；若关于对称，则用分别代替原函数中的，可得等等．