高考数学解题方法复习9

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1、用二分法求函数零点二分法是求函数图象连续不间断的函数变号零点的一种算法．使用二分法求零点须满足：①在闭区间上的图象连续不间断；②．二分法不适合不变号零点的情况．二分法求零点的基本方法是：第一步取初始区间，使，且所给区间恰好能找到函数的一个零点；第二步取区间的中点，求的值，并作出判断，若就是所求零点，计算结束；若，判定零点是在区间还是在上，即判断，哪一个成立，从而进入下一步计算；第三步　对已确定的区间，重复第二步，直到达到规定的误差要求，计算结束.　　实施上述步骤，函数的零点总位于区间，当时，区间的中点就是函数的近似零点，这时函数的近似零点与真正零点的误差不

2、超过.这也就是说：函数的零点总位于区间内，得到一系列的有根区间，其中每一个区间的长度都是前一个区间的一半.设区间的长度为，则，即（其中c为函数的真正零点）.所以当时，.反过来，由出发，（为精确度要求，为初始区间端点值），根据该式可以确定的最小值，这样我们做题时就可以事先知道需要次取中点就能求出符合精确度要求的近似零点.了解这一点，对解题是非常有益的.　　例　用二分法求函数的正零点（精确到0.01）.解：　　∴函数的零点为．　　其中为正零点，于是问题转化为求的近似解问题.　　设，令，也是函数的零点，　　∵，，　　∴可取初始区间用二分法逐次计算.　　由，知，经

3、验证，取最小值为6时，即经过6次取中点就能取得符合精确度要求的近似零点，列表如下：端点（中点）坐标计算中点的函数值取区间10.50.250.1250.06250.031250.015625　　∵区间的长度小于．　　于是函数的正零点为．