高考数学解题方法复习5

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1、一定要抓住“互斥”与“对立”　　在利用概率的性质解题时，只有抓住互斥事件与对立事件的区别与联系，才能做到“依理行事”．首先，我们要清楚互斥事件是指事件与事件在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：①事件发生且事件不发生；②事件不发生且事件发生；③事件与事件都不发生．而对立事件是指事件与事件有且仅有一个发生，其包括两种情形：①事件发生事件不发生；②事件发生事件不发生．经过这番分析可以看出，对立事件是互斥事件的特殊情形．看下面的例题．　　例1　某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件为“只订甲报”，事件为“至少订一种报”，事件为“至多订一种报”，事

2、件为“不订甲报”，事件为“一种报也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．　　（1）与；（2）与；（3）与；（4）与；（5）与．　　解析：（1）由于事件“至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件与事件有可能同时发生，故与不是互斥事件；　　（2）事件“至少订一种报”与事件Ｅ“一种报也不订”是不可能同时发生的，故与是互斥事件．由于事件发生可导致事件一定不发生，且事件发生会导致事件一定不发生，故与还是对立事件；　　（3）事件“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件发生，事件也可能发生，故事件与不互斥；　　（4

3、）事件“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”、“只订乙报”、“订甲、乙两种报”，事件“至多订一种报”中有这些可能：“什么也不订”、“只订甲报”、“只订乙报”．由于这两个事件可能同时发生，故与不是互斥事件；　　（5）由（4）的分析，事件“一种报也不订”只是事件的一种可能，故事件与事件有可能同时发生，故事件与不互斥．　　注：由对立事件的定义可知，对立事件首先是互斥事件，并且其中一个一定要发生，因此两个对立事件一定是互斥事件，但两个互斥事件却不一定是对立事件．　　抓住“互斥事件”与“对立事件”的区别与联系，能帮助我们迅速解决问题，试试吧．　　例2　某射手在一次

4、射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为，，，，计算这个射手在一次射击中：　　（1）射中10环或7环的概率；　　（2）不够7环的概率．　　解析：（1）记“射中10环”为事件，“射中7环”为事件，由于在一次射击中，与不可能同时发生，故与是互斥事件．　　则射中10环或7环的概率为　　；　　（2）记“不够7环”为事件，则事件为“射中7环或8环或9环或10环”．　　由（1）可知“射中7环”、“射中8环”等等是彼此互斥事件，　　故，　　从而．　　注：（1）注意分析事件是否互斥，只有互斥事件才能用概率的加法公式；　　（2）所求的事件，必须是几个互斥事件的和；

5、　　（3）只有满足上述两点才可用公式；　　（4）当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时，可先转化为求其对立事件的概率．