2013年十月份高三数学检测题

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1、2013年十月份高三数学检测题一、选择题:(本大共10小题,每小题5分，满分50分。在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）1．函数的定义域为()A．B．C．D．2．已知{an}为等差数列，若a3＋a4＋a8＝9，则S9＝(　　)A．24B．54C．15D．273．化简三角式（）A.B.1C.2D.4．若函数f(x)＝x3＋f′(1)x2－f′(2)x＋3，则f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为(　　)A.B.C.D.5．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0

2、，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为(　　)A.B.C.D．46.△ABC中，tanA是以－4为第三项，－1为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是(　)A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上均错7．已知函数f(x)＝ln(x＋)，若实数a，b满足f(a)＋f(b－1)＝0，则a＋b等于(　　)A．－1B．0C．1D．不确定8．若f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x＋3)＝f(x)，f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数的

3、最小值是(　　)A．5　B．4　　　　C．3　　　　D．29．将以2为首项的偶数数列，按下列方法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n组有n个数，则第n组的首项为(　　)A．n2－nB．n2＋n＋2C．n2＋nD．n2－n＋210．设m∈N*，log2m的整数部分用F(m)表示，则F(1)＋F(2)＋…＋F(1024)的值是(　　)A．8204B．8192C．9218D．以上都不对二、填空题(本大共5小题,每小题5分，满分25分，把答案填在答题卷上）11.计算的值为________________.12.

4、已知点P为△ABC所在平面上的一点，且＝＋t，其中t为实数，若点P落在△ABC的内部，则t的取值范围是___________13.在四边形ABCD中，，在方向上的投影为8,求的正弦值为________14．已知函数f(x)＝lnx＋2x，g(x)＝a(x2＋x)，若f(x)≤g(x)恒成立，则实数a的取值范围是__________．15．已知等比数列{an}中，a2＞a3＝1，则使不等式＋＋＋…＋≥0成立的最大自然数n是__________．三、解答题(本大共6题,共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案

5、填在答题卷上）16．（12分）中，设、、分别为角、、的对边，角的平分线交边于，．（1）求证：；（2）若，，求其三边、、的值．17.(12分)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的一个零点是－1，且满足[f(x)－x]·≤0恒成立．(1)求f(1)的值；(2)求f(x)的解析式；18．(12分)已知全集U＝R，集合A＝，B＝.(1)当a＝时，求(∁UB)∩A；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．19．(12分)已知函数f(x)＝(a－)x2＋lnx(a∈R)．(1)当a＝1时，求f

6、(x)在区间[1，e]上的最大值和最小值；(2)若在区间(1，＋∞)上，函数f(x)的图像恒在直线y＝2ax下方，求a的取值范围．20．(13分)已知数列{an}满足a1＝5，a2＝5，an＋1＝an＋6an－1.(1)求证：{an＋1＋2an}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式；(3)设3nbn＝n(3n－an)，求

7、b1

8、＋

9、b2

10、＋…＋

11、bn

12、.　21．(14分)已知函数f(x)＝(常数a＞0)，且f(1)＋f(3)＝－2.(1)求a的值；(2)试研究函数f(x)的单调性，并比较f(t)与的大小；(3)设g

13、(x)＝－m(x＋2)－2，是否存在实数m，使得y＝g(x)有零点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．标准答案一、选择题12345678910BDBDABCBDA2.解析　D　由a3＋a4＋a8＝9，得3(a1＋4d)＝9，即a5＝3.则S9＝＝9a5＝27.4.解析：由题意，得f′(x)＝x2＋f′(1)x－f′(2)，令x＝0，得f′(0)＝－f′(2)，令x＝1，得f′(1)＝1＋f′(1)－f′(2)，∴f′(2)＝1，∴f′(0)＝－1，即f(x)在点(0，f(0))处切线的斜率为－1，∴倾斜

14、角为.答案：D7.解析：观察得f(x)在定义域内是增函数，而f(－x)＝ln(－x＋)＝ln＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，则f(a)＝－f(b－1)＝f(1－b)．∴a＝1－b，即a＋b＝1.答案：C8.解析：f(5)＝f(2＋3)＝f(2)＝0，又∵f(－2)＝f(2)＝0，∴f(4)＝f(1)＝f(－2)＝0