高三数学检测题.doc

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1、5月高三数学（理科）测试题一、选择题1.“双曲线的方程为”是“双曲线的离心率为”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.已知函数，是的反函数，若的图像经过点，则A．B．C．D．23.是上的单调递增函数，则实数的取值范围是A．（）B．C．（）D．（）4.若的共轭复数为,（为虚数单位），则等于A．B．C．D．5.若直线始终平分圆的周长，则的最小值是A．4B．2C．D．6.甲袋内有大小相同的8个红球和4个白球，乙袋内有大小相同的9个红球和3个白球，从两个袋子中各摸出一个球，则为A．2个球都是白球的概率B．2个球中恰好有1个白球的概率C．2

2、个球都不是白球的概率D．2个球不都是白球的概率7.设，若函数，则该函数的极值点的个数是A．0B．1C．2D．38.已知是平面外的两点，在内与等距离的点的集合不可能是A．一条直线B．一个平面C．空集D．只有一个元素9.在数列中，若存在非零整数,使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期。若数列满足，且，则数列的正周期最小时，该数列的前2009项的和是A．669B．670C．1340D．133910.已知点是椭圆上异于顶点的动点，为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角分线上的一点，且,则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题11._.12.若函数的最

3、小值为二项式展开式中的常数项,则实数的值是_.13.若为的各位数字之和，如，则，记，，……，，则_.14.正方体的棱长为，以定点为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的各个表面相交所得到的弧长之和为.15.在平面直角坐标系中，已知集合，则集合表示的平面区域的面积为.三、解答题16.已知向量，向量，若∥，且，求实数的最小值及相应的值;若，且,求的值.17.某人随机地将编号为1，2，3，4的四个大小相同的小球放入编号为1，2，3，4的四个型号相同的盒子中，每个盒子放一个球，当球的编号与盒子的编号相同时叫做“放法恰当”，否则叫做“放法不恰当”．设放法恰当的情况数为随即变量.（1

4、）求的分布列；（2）求的期望与方差.18.如图，在三棱柱中，侧面，为棱的中点，已知，，，，求：（1）异面直线与的距离；（2）二面角的平面角的正切值.19.已知函数，在处连续.（1）求函数的单调减区间；（2）若不等式对一切恒成立，求的取值范围．20.已知动圆过定点，且与直线相切，其中（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）设是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且为定值时，直线恒过定点，并求出该点的坐标.21.设数列的首项，前项和为，且点在直线（为与无关的正实数）上，（1）求证：数列是等比数列；（2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；（3）在（2

5、）的条件下，设，证明：.高三数学（理科）测试题：ADBBABDDCB11．12．20或—1013．814．15．1016．（1）∵，∴=0，…………………………2分∴，………………………………………4分又∵∈R，∴时，mmin=–2.又，所以……6分（2）∵，且,∴……………………8分∴，∴……10分…………………………12分17．（1）=0，1，2，4．P(=4)=P(=2)=P(=1)=，P(=0)=1–P(=1)–P(=2)–P(=4)=…………………………7分∴的分布列为0124P……………………9分∴E=，D=(0–1)2×+(1–1)2×+(2–1)2×+(4–

6、1)2×=1…12分18．解：解法一：（1）∵平面，∴又∵为的中点，∴，而，且，∴为等边三角形。∴，∴，，∴，∴，∴是异面直线与的公垂线段。∴异面直线与的距离为1。（6分）（2）∵，∴…………………………（8分）又∵，∴异面直线与所成的角即为二面角的大小。∴即为所求。又∵，…………………………（10分）∴………………（12分）19．解：（1）由在处连续，可得，故………1分∴…………………………2分当时，，令，可得……………………4分当时，，故………………5分所以函数的单调减区间为（0，）………………6分（2）设当时，，令，可得或，即；令，可得可得为函数的单调增区间，为函数的

7、单调减区间.当时，，故当时，.可得为函数的单调减区间.又函数在处连续，于是函数的单调增区间为，单调减区间为………………10分所以函数的最大值为，要使不等式对一切恒成立，即对一切恒成立，又，故的取值范围为…………………………12分20．解：（I）如图，设为动圆圆心，为记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为；4分（II）如图，设，由题意得（否则）且所以直线的斜率存在，设其方程为，显然，将与联立消去，得由韦达定理知①