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1、09届高三数学集合与函数学检测题必修一《集合与函数》检测题一、填空题1．设集合，定义P※Q＝，则P※Q中元素的个数为个；122．设、是两个集合，定义，，则；3．一等腰三角形的周长是20，底边y是关于腰长x的函数，它的解析式为；4．若关于对称；y轴5．已知函数f(x)=则=_________；26．若函数在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是；7．若关于x的方程有负实数解,则实数a的取值范围为______；8．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数______；29．一个退休职工每年获得一份退休金，金额与他服务的年数的平方
2、根成正比，如果多服务a年，他的退休金会比原来的多p元，如果他多服务b年（b≠a），他的退休金会比原来的多q元，那么他每年的退休金是（用a,b,p,q表示）；、10．设f(x)是R上的函数，且f(－x)=－f(x)，当x∈［0,+∞)时，f(x)=x(1+),那么当x∈(－∞,0)时，f(x)=________；11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，xyO132的图象如图所示，则不等式的解集是12．若对于任意,函数的值恒大于零, 则的取值范围是.(-∞‚1)∪(3,+∞)13．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税
3、；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为元.380014．已知函数则.二、解答题15．二次函数满足且.（Ⅰ）求的解析式;（Ⅱ）在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的范围.解：（Ⅰ）设，由得，故.∵,∴.即,所以,∴.（Ⅱ）由题意得在[-1,1]上恒成立.即在[-1,1]上恒成立.设,其图象的对称轴为直线,所以在[-1,1]上递减.故只需,即,解得.、16．已知集合，.（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）求使
4、的实数的取值范围.解：（1）当时，，∴.（Ⅱ）∵，当时，要使A，必须，此时；当时，A＝，使的不存在；当时，A＝（2，3＋1）要使A，必须，此时1≤≤3.综上可知，使A的实数的取值范围为[1，3]∪{－1}17．设函数(为实数).（Ⅰ）若,用函数单调性定义证明:在上是增函数;（Ⅱ）若,的图象与的图象关于直线对称,求函数的解析式.解：（Ⅰ）设任意实数,则==.又,∴,所以是增函数.（Ⅱ）当时,,∴,∴,、y=g(x)=log2(x+1).18．（本小题满分12分）函数的定义域为（为实数）.（Ⅰ）当时，求函数的值域；（Ⅱ）若函数在定
5、义域上是减函数，求的取值范围；（Ⅲ）求函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.解：（Ⅰ）显然函数的值域为；（Ⅱ）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有成立，即,只要即可，由，故，所以，故的取值范围是；解法二：∵而∴≤（3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，当时取得最小值；当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，当时取得最小值.19．已知：函数（是常数）是奇函数，且满足，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试判断函数在区间上的单调性并说明理由；（Ⅲ）试求函数在区间上的最小值．
6、解：（Ⅰ）∵函数是奇函数，则即∴、由得解得∴，．（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知，∴，当时，∴，即函数在区间上为减函数．[解法2：设，则＝＝∵∴，，∴，即∴函数在区间上为减函数．（Ⅲ）解法1：∵当时，当且仅当，即时，“＝”成立，∴函数在区间上的最小值为2．解法2：由＝0，得∵当，，∴即函数在区间上为增函数∴是函数的最小值点，即函数在取得最小值20．已知：函数在上有定义，，且对有．、（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；（Ⅱ）对于数列，有试证明数列成等比数列；（Ⅲ）求证：．解析:（Ⅰ）解：在中，令得再令得，∴ ∴，即函数为奇函数（Ⅱ）证明：由得∵∴
7、∴∵函数为奇函数，∴，∵否则与矛盾，∴〔或＝2〕∴，∵∴是以－1为首项，为公比的等比数列（Ⅲ）证明：又（Ⅱ）可得∵＝、又∵∴∴ 、
