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《2011届高三数学复习(集合与函数).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2011届高三数学复习——集合与简易逻辑、函数一、集合与简易逻辑1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，例（1）设，，，那么点的充要条件是________（答：）；解：（2）非空集合，且满足“若，则”，这样的共有_____个（答：7）或或或或或或2.遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；同样当时，你是否忘记的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合，，且，则实数＝______.（答：）解：拓展：集合，，且，求实数的取值范围.3.对于含有个元
2、素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为如满足集合M有______个。 （答：7）4.集合的运算： （数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具）如设全集，若，，，则A＝_____，B＝___.（答：，）5.研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集，例（1）设集合，集合N＝，则___（答：）；（2）设集合，，，则_____（答：） 6.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。例（1）已知函数在区间上至少存
3、在一个实数，使，求实数的取值范围。 （答：）解：研究对：，，则：（2）已知集合，函数的定义域为B,若，求a的取值范围.解：设：当时，满足，当时，对称轴则：∴当时，对称轴则：∴综上所述：a的取值范围是：充分利用二次函数的图像——数形结合拓展：若，则a的取值范围为7.四种命题及其相互关系。若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若﹁p则﹁q”；逆否命题为“若﹁q则﹁p”。提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都
4、不等价；（2）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；例（1）“在△ABC中，若∠C=900，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为（答：在中，若，则不都是锐角）；(2)全称命题与存在性命题的否定命题“对,x3-x2+1≤0”的否定是:8.充要条件。关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若，则A是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若A=B，则A
5、是B的充要条件。例(1)如在ΔABC中，sinA>sinB是A>B的________条件。（充要）（2）设命题p：；命题q:。若┐p是┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是（答：）解：经检验知：均适合——用集合的思想解决二、函数函数定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A.【理解函数的概念】1.(必修1：P33/13题)已知一个函数的解
6、析式为y=x2,它的值域为[1,4]；这样的函数有多少个，写出其中的两个.解：y=x2，[－2,－1]y=x2，[1,2]y=x2，[－2,－1]…….2.(必修1：P94/18题)已知一个函数的解析式为y=x2,它的值域为｛1，4｝；求这个函数定义域.解：这个函数定义域为：｛1，2｝或｛1，－2｝或｛－1，2｝或｛－1，－2｝或｛－1，1，－2｝或｛－1，1，2｝或｛1，－2，2｝或｛－1，－2，2｝或｛－1，1，－2，2｝3.若函数y=f(x)的值域为[2,3],则函数y=f(x-1)的值域为.【研究
7、函数的性质】1.求函数的值域2.若在（－2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是解：设x1,x2∈（－2，+∞）,且x1f(a),求a的取值范围.4.已知是R上的奇函数，且f(x+2)=
8、－f(x)当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)=解：由f(x+2)=－f(x)f(x+4)=f(x)∴f(7.5)=f(3.5)=f(－0.5+4)=f(－0.5)5.已知均为奇函数，若在区间上有最大值5，则在区间上有最小值为（－3）6.已知函数f(x)的定义域为D={x∣x≠0}对任意的x,y∈D,f(xy)=f(x)+f(y)(1)求f(1)(2)判断f(x)的奇偶性（3）若f(4)=1,且f(x)在(0,+∞)递
