高三数学专题—集合与函数.docx

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1、第一讲集合与函数高考风向标本讲的主要内容是：集合的有关概念和运算，含有绝对值的不等式及一元二次不等式的解法，逻辑关联词，四种命题，充要条件．映射的概念，函数的概念，函数的单调性，反函数的概念，分数指数幂的概念和性质，指数函数的图象和性质，对数的定义和运算性质，对数函数的图象与性质，函数的一些应用．典型题选讲例１在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的什么条件？讲解在ABC中，角A、B的对边分别是a,bR是ABC的外接圆的半径．一方面，因为A

2、nB，所以2RsinA2RsinB，即ab，得A

3、f(x)

4、

5、f(x)

6、恒成立，但是f(x)既不是奇函数又不是偶函数，则f(x)可以是.讲解f(x)的图像部分关于原点对称，部分关于y轴对称，如f(x)x2

7、x

8、1．x

9、x

10、1点评本题是一道开放题，你能给出其它的答案吗？请不妨一试．例３某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，⋯，一直分裂下去．（１）用列表表示，1个细胞分裂

11、1、2、3、4、5、6、7、8次后，得到的细胞个数；（２）用图像表示1个细胞分裂的次数n(nN＋)与得到的细胞个数y之间的关系；（３）写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式，试用计算器算算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数．讲解（１）利用正整指数幂的运算法则，可以算出1个细胞分裂1、2、3、4、5、6、7、8次后，得到的细胞个数，列表如下分裂次数12345678细胞个数248163264128256（２）细胞个数y与分裂次数n之间的关系式是nN．y＝2，n＋利用计算器可以算得215＝32768，220＝1048576．故细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别是32768个和1048

12、576个．点评细胞分裂是一种很有趣的数学问题，我们也可以思考下面的类似的问题：一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过______分钟，该病毒占据64MB内存（1MB=210KB）.例４已知函数f(x)3x1的反函数yf1(x)，g(x)log9(3x1)（１）若f1(x)g(x)，求x的取值范围D；（２）设函数H(x)g(x)1f1(x)，当xD时，求H(x)的值域．2讲解∵f(x)3x1，∴f1(x)log3(x1)．（１）∵f1(x)g(x)即log3(x1)log9(3x1)．∴log9(x1)2log9

13、(3x1)，∴(x1)23x1,x10.解之得0x1，∴xD0,1．（２）∵H(x)1f1(x)g(x)2log9(3x1)1log3(x1)2log9(3x1)log9(x1)log93x1．x0,1x1令t3x12，显然在[0，1]递增，x13x1则有1t2．∴0H(x)log92，即H(x)的值域为{y0ylog92}．例５某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率P与日产量x（件）之间大体满足关系：1(1xc,xN)96（其中c为小于96的正常数）Px2c,xN)(x3注：次品率P次品数，如P0.1表示每生产10件产品，约

14、有1件为次品．其余为合格品．生产量已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损A元，故厂方希2望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器每天的盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？讲解（1）当xc时，P2，所以，每天的盈利额T1xA2xA0;3332当1xc时，P1，所以，每日生产的合格仪器约有11x件，次品96x96x约有1x件．故，每天的盈利额96xT111xAx3xA.xA2x96x96x296综上，日盈利额T（元）与日产量x（件）的函数关系为：x3xA,1xcT296x0,xc（2）由（1）知，当xc时，每天的盈利额为0．当

15、1xc时，Tx3xA．296x令96xt，则096ct95．故T96396tA971t144A9712t144A147A0t2t2t2t2．当且仅当t14412即x88时，等号成立．t，即t147所以（i）当cx88时成立）．88时，Tmax2A（等号当且仅当（ii）当1c88时，由1xc得1296ct95，易证函数gtt144在t(12,)上单调递增（证明过程略）．t所以，g(t)g96c．所以，T971t