手机“套餐”最优消费的数学模型

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1、手机“套餐”最优消费的数学模型摘要近年来，手机用户群增加，通讯公司纷纷推出了自家的促销计划，研究了现行的手机套餐优惠计划,建立话费和通话时间的数学模型,提出了新的套餐的设置建议。首先列出话费和通话时间的分段函数，并应用matlab软件画图分析北京和上海各“套餐”的话费情况,解决了每种“套餐”适用于哪种人群。然后应用层次分析法,通过计算结果比较了北京、上海“套餐”和现行的资费（全球通）的优劣,通过比较可知上海“套餐”是最优的“套餐”，并依此对三者进行分析、比较，给出了合理的评价再次应用matlab软件画出现行全球通、新推出的全球通“被叫全免费计划”与北京全球通“畅听99套餐”方案

2、的话费与通话时间关系图。对新的套餐方案做出了评价并说明了理由。最后应用层次分析法，并参照2007年中国通信业统计资料和中国移动手机的资费方案，以及北京、上海的实际情况设计出了合理的“套餐”方案，命名为“2008年奥运卡”。关键词:分段函数Matlab软件层次分析法正互反矩阵221问题重述手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，所以资费问题成为人们关心的热点问题，即在相同的通话时间，最少的话费，相同的话费，最长的通话时间。现在提供了几种不同的套餐和业务，建立数学模型分析研究以下问题：（1）北京、上海各“套餐”方案的资费，并针对不同（通话量）需求的用户，分析

3、说明各种“套餐”方案适应于什么样的用户？（2）提出你们对各种资费方案的评价准则和方法，据此对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较，并给出评价。（3）北京移动公司2007年5月23日又推出了所谓的全球通“被叫全免计划”方案，即月租50元，本地被叫免费，其他项目资费同现行的资费标准，还要求用户至少在网一年。你们又如何评价这个方案？并说明理由。（4）如果移动公司聘请你们帮助设计一个全球通手机资费方案，你们会考虑哪些因素？根据你们的研究结果和北京、上海的实际情况，在较现有的“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%的条件下，用数学建模方法设计一个你们认为合理的“套餐”

4、方案。2问题假设2.1在画分段函数图形时不考虑相同资费影响。2.2全球通与动感地带、神州行是并列的独立的。2.3北京上海的套餐上没有标明的资费按全球通现行资费标准收费。3名词解释和符号说明3.1层次分析法简介层次分析法（AHP）是20世纪70年代初由美国运筹学家、匹兹堡大学教授T.L.Saaty提出的一种定性分析和定量分析相结合的系统分析方法，它是将半定性、半定量的问题转化为定量计算的一种行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据，它特别适用于那些难于完全用定量进行分析的复杂问题，因此在资源分配、选优排序、政策

5、分析、冲突求解以及预报等领域得到广泛的应用。层次分析法的基本思想是：根据多目标评价问题的性质和总目标把问题本身按层次进行分解，构成一个由下而上的阶梯层结构。层次分析法的基本步骤为：①明确问题②建立层次结构模型③构造判断矩阵④层次单排序⑤层次总排序，通过以上5个步骤计算各层次构成对于总目标的组合权重，从而得出不同可行方案的综合评价值，为选择最优方案提供依据。223.2正互反矩阵：判断矩阵具有下述性质：称满足上述性质的矩阵为正互反矩阵。3.3符号约定：—总话费—总通话时间—目标层—准则层—措施层—一致性比率—一致性指标—随机一致性指标--矩阵--判断矩阵的权重--最大特征值4模型建

6、立4.1问题一的分析、建模与求解商家都是以赢利为目的，通讯公司的做法无可厚非。作为一个普通消费者，应该根据自身实际情况理性选择套餐方案。以下是根据总话费和通话时间建立数学模型。由附件二（中国移动手机的资费方案）分析可知，由于用户每月打电话分钟数不定即是否超出套餐部分本地主叫资费不定，所以话费与通话时间函数为分段函数（给出函数表达式时，相同IP资费不予考虑）。数学模型如下：设y为总花费（元）；x为总通话时间（分）4.1.1北京移动公司全球通“畅听99套餐”方案（1）99元套餐：（2）139元套餐：22（3）199元套餐：（4）299元套餐：由(1)～(4)式子可用matlab软件

7、画出：北京“畅听99套餐”时间与话费关系图图1北京“畅听99套餐”时间与话费关系图备注：使用时间x为取整法得到的结果。图1Matlab程序见附录1。由图1分析可知：a、99元套餐，此套餐适合日平均通话13分钟左右的用户群。b、139元套餐，此套餐适合日平均通话13—27分钟左右的用户群。c、199元套餐，此套餐适合日平均通话27—50分钟左右的用户群。d、299元套餐x>1500，此套餐适合日平均通话50分钟以上的用户群。4.1.2上海移动公司“全球通68套餐”方案：68元套餐：………………